Finite Group Databasebeta

← #232370

Subgroups — #232370

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
3#34637C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
6#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C218yesmaximal, complemented
8#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3229—24no—
13#3229—24no—
14#3226—24no—
15#3226—24no—
16C2×#500—21no—
17C2×#498—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#483C2214yes—
21C2×#480C2214yes—
22C2×#475—22no—
23C2×#474—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2642—21no—
27#2641—21no—
28#2640—21no—
29#2640—21no—
30#2639—22no—
31#2639C2214yes—
32#2398—22no—
33#2398—22no—
34#2297—22no—
35C2×#391—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1518—24no—
39#1517—24no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1445—22no—
43#1445C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—28no—
84#498—28no—
85#487—28no—
86#486—28no—
87#483—28no—
88#483—28no—
89#480—28no—
90#480—28no—
91#475—216no—
92#474—216no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431D414yes—
96#431D414yes—
97C2×#107—24no—
98C2×#106—24no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—24no—
108#400—24no—
109#397—24no—
110#397—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#393—24no—
114#393—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—48no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#386—28no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—28no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2312yes—
133#328—28no—
134#327—28no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42#4112yes—
241#107—216no—
242#106—216no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245#103—216no—
246#102—216no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C2×D414yes—
250C22⋊C8C2×D414yes—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—24no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—416no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—88no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4#12712yes—
322C22×C4#13514yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—88no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42#12012yes—
363C42#12012yes—
364C42#12012yes—
365C42#12012yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12111yescharacteristic
378C23C2×#12711yescharacteristic
379C23C2×#13512yes—
380C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384Q8—88no—
385Q8—88no—
386Q8—84no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#39212yes—
426C2×C4#39212yes—
427C2×C4#39212yes—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4#44914yes—
430C2×C4#44914yes—
431C2×C4#46318yes—
432C2×C4#49514yes—
433C2×C4#49614yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—88no—
449C22—82no—
450C22C2×#39211yescharacteristic
451C22C2×#44912yes—
452C22#302212yes—
453C22#302812yes—
454C22C2×#46312yes—
455C22C2×#49511yescharacteristic
456C22C2×#49611yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#201214yes—
470C4#201214yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—22no—
474C2—162no—
475C2#1831214yes—
476C2#2340811yescharacteristic
477C2C2×#201211yescharacteristic
478C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #14274C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #7906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#32262
#346372
C2×#15182
C2×#15172
#142742
#99712
#79062