Finite Group Databasebeta

← #232375

Subgroups — #232375

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#9966C212yesmaximal, complemented
10#9963C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3194—24no—
16#3194—24no—
17#3187—24no—
18#3187—24no—
19C2×#481—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#483C2212yes—
22C2×#483C2211yescharacteristic
23C2×#480C2211yescharacteristic
24C2×#469—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#465—22no—
27C2×#449—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#450C2212yes—
30C2×#450C2211yescharacteristic
31C2×#447C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2817—21no—
35#2816—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2638—22no—
39#2623—21no—
40#2614—21no—
41#2564—22no—
42#2484—21no—
43#2412—22no—
44#2406—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1508—24no—
48#1501—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1438—22no—
55#1438C2212yes—
56#1437—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D414yes—
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42—21no—
108#483—24no—
109#483—22no—
110#483—24no—
111#483—22no—
112#482—28no—
113#481—28no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#469—28no—
117#468—28no—
118#465—216no—
119#450—24no—
120#450—22no—
121#450—24no—
122#450—22no—
123#449—28no—
124#448—28no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136#407—22no—
137#407D414yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8D414yes—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#400—22no—
147#399—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—24no—
151#397—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—24no—
156#394—22no—
157#393—22no—
158#393—22no—
159#387—24no—
160#386—22no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#385—22no—
164#381—22no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169#380—24no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—84no—
227C2×SD16—82no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—82no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—82no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—82no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—84no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—82no—
324#107—24no—
325#106—28no—
326#106—24no—
327#103—28no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—28no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—84no—
352C24—24no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—44no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12112yes—
365C24#12712yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459SD16—88no—
460SD16—84no—
461D8—84no—
462M16—84no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—816no—
507C42—42no—
508C42—84no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#39212yes—
543C23#39212yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12711yescharacteristic
547C23#57714yes—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—84no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C8—44no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#301012yes—
649C22#301812yes—
650C22#302612yes—
651C22#304212yes—
652C22#315412yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2#1841614yes—
674C2#2340611yescharacteristic
675C2#2342411yescharacteristic
676C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3187C2semidirect
3. #37447C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #14290C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #9966C2semidirect
10. #9963C2semidirect
11. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
C2×#31872
#374472
C2×#15082
C2×#15012
#142902
#99732
#99712
#99662
#99632
#79132