Finite Group Databasebeta

← #232377

Subgroups — #232377

Order 512.

1829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C212yesmaximal, complemented
8#9968C212yesmaximal, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3192—24no—
16#3192—24no—
17#3188—24no—
18#3188—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#481—21no—
21C2×#481C2212yes—
22C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#482—21no—
24C2×#469—22no—
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#449—21no—
28C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#447—21no—
30C2×#447C2212yes—
31C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2813—22no—
35#2656C2212yes—
36#2639C2212yes—
37#2626—21no—
38#2624—21no—
39#2617—21no—
40#2615—21no—
41#2487—21no—
42#2416—22no—
43#2410—22no—
44#2408—21no—
45C2×#386—22no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C22×#95C2211yescharacteristic
48#1504—24no—
49C2×#328C2212yescomplemented
50C2×#327—24no—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yescomplemented
54#1445C2212yescomplemented
55#1439—22no—
56#1438C2212yescomplemented
57#1280C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D412yes—
95C2×#121D414yescomplemented
96C2×#121C2312yes—
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×#120—21no—
99C2×#120—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110#484—22no—
111#484—22no—
112#482—28no—
113#481—28no—
114#481—24no—
115#481—22no—
116#481—24no—
117#481—22no—
118#469—216no—
119#466—28no—
120#465—28no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#449—28no—
124#447—28no—
125#447—22no—
126#447—24no—
127#447—22no—
128#447—24no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138#407—22no—
139#407D414yescomplemented
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8D414yescomplemented
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#399—22no—
149#399—22no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#394—22no—
155#393—22no—
156#392—24no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#386—22no—
162#386—24no—
163#386—48no—
164#385—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#379—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2312yes—
177#328—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#327—24no—
181C25—21no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—82no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—82no—
243C2×D8—84no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—82no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—82no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—84no—
284#121—84no—
285#121—84no—
286#120—42no—
287#120—42no—
288#120—84no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C42—21no—
337#107—24no—
338#106—24no—
339#106—28no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D412yes—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—48no—
361#95—42no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12112yes—
385C24#12712yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12712yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—84no—
499D8—84no—
500D8—88no—
501M16—84no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—84no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—816no—
545C42—42no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23#39212yes—
598C23#39212yes—
599C23#45312yes—
600C23#45412yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23C2×#12711yescharacteristic
604C23#57612yes—
605C23#57712yes—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—168no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4#39212yes—
676C2×C4#39212yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—44no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—88no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—168no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22#200614yes—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#301212yes—
726C22C2×#45311yescharacteristic
727C22C2×#45411yescharacteristic
728C22#302612yes—
729C22#304512yes—
730C22#315411yescharacteristic
731C22#315511yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—84no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—84no—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—24no—
749C2—42no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#1841812yes—
754C2#1842412yes—
755C2C2×#200611yescharacteristic
756C2#2342611yescharacteristic
757C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. C2×#3188C2semidirect
3. #37439C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #14271C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9968C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7915C2semidirect
19. C2×#484C22semidirect
22. C2×#481C22semidirect
28. C2×#450C22semidirect
31. C2×#447C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
53. C2×#327C22semidirect
54. #1445C22semidirect
56. #1438C22semidirect
57. #1280C22semidirect
58. #1280C22semidirect
95. C2×#121D4semidirect
139. #407D4semidirect
143. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#31882
#374392
C2×#15042
C22×#3272
#142712
#99692
#99682
#99632
#99622
#79152