Finite Group Databasebeta

← #232378

Subgroups — #232378

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
3#37442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C212yesmaximal, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9966C212yesmaximal, complemented
10#9963C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3193—24no—
16#3193—24no—
17#3188—24no—
18#3188—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#484C2212yes—
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#482—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#468—22no—
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#449—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#450C2211yescharacteristic
30C2×#450C2212yes—
31C2×#447C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2814—22no—
35#2659C2212yes—
36#2639C2212yes—
37#2627—21no—
38#2625—21no—
39#2618—21no—
40#2616—21no—
41#2486—21no—
42#2417—22no—
43#2412—22no—
44#2409—21no—
45C2×#386—22no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C22×#95C2211yescharacteristic
48#1504—24no—
49C2×#328—24no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1439—22no—
56#1438C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D414yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109#484—22no—
110#484—24no—
111#484—22no—
112#484—24no—
113#482—28no—
114#481—22no—
115#481—22no—
116#480—28no—
117#468—216no—
118#466—28no—
119#465—28no—
120#450—22no—
121#450—24no—
122#450—22no—
123#450—24no—
124#449—28no—
125#448—28no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137#407—22no—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8D414yes—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#400—22no—
147#398—24no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—24no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—24no—
156#394—22no—
157#393—22no—
158#391—22no—
159#389—22no—
160#386—22no—
161#386—24no—
162#386—48no—
163#385—22no—
164#381—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—24no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2312yes—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—82no—
234C2×SD16—84no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—82no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—82no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—84no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—84no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—82no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C42—21no—
331#107—24no—
332#107—28no—
333#106—24no—
334#103—28no—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—28no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—48no—
357#95—42no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12112yes—
375C24#12712yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480SD16—84no—
481SD16—88no—
482D8—84no—
483M16—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—84no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—816no—
529C42—42no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23#39212yes—
572C23#39212yes—
573C23#45312yes—
574C23#45412yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12711yescharacteristic
578C23#57712yes—
579C23#57812yes—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—84no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—88no—
593D4—84no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—816no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—24no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—44no—
673C22—48no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—88no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#200614yes—
691C22C2×#39211yescharacteristic
692C22#301312yes—
693C22C2×#45311yescharacteristic
694C22C2×#45411yescharacteristic
695C22#302612yes—
696C22#304612yes—
697C22#315411yescharacteristic
698C22#315611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—84no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—24no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#1842012yes—
721C2#1842212yes—
722C2C2×#200611yescharacteristic
723C2#2342711yescharacteristic
724C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
3. #37442C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. #14271C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #9966C2semidirect
10. #9963C2semidirect
11. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#31882
#374422
C2×#15042
C22×#3282
#142712
#99722
#99692
#99662
#99632
#79152