Finite Group Databasebeta

← #232379

Subgroups — #232379

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37439C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9964C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3193—24no—
16#3193—24no—
17#3190—24no—
18#3190—24no—
19C2×#484—21no—
20C2×#485—21no—
21C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#480C2212yes—
23C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#468—22no—
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#452—21no—
28C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#448C2212yes—
30C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#450—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2813—22no—
35#2656C2212yes—
36#2639C2212yes—
37#2626—21no—
38#2624—21no—
39#2617—21no—
40#2615—21no—
41#2487—21no—
42#2416—22no—
43#2410—22no—
44#2408—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1504—24no—
48C2×#328C2212yescomplemented
49C2×#327—24no—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yescomplemented
53#1446C2212yescomplemented
54#1445C2212yescomplemented
55#1441—22no—
56C22⋊#95—22no—
57#1280C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D412yes—
95C2×#121C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109#485—28no—
110#484—28no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#480—24no—
114#480—22no—
115#480—24no—
116#480—22no—
117#468—216no—
118#467—28no—
119#465—28no—
120#452—28no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#450—28no—
124#448—22no—
125#448—24no—
126#448—22no—
127#448—24no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137#407—22no—
138#407D414yescomplemented
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8D414yescomplemented
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#399—22no—
148#399—22no—
149#397—22no—
150#396—24no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#386—22no—
161#386—24no—
162#385—22no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—82no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16—84no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—82no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—22no—
262#121—24no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—84no—
277#121—84no—
278#121—84no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281#120—84no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331#107—24no—
332#107—28no—
333#106—24no—
334#103—24no—
335#103—28no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#102—28no—
339#102—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—42no—
355#95—84no—
356#95—84no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12112yes—
372C24#12712yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12712yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—84no—
483SD16—88no—
484M16—84no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—42no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23#39212yes—
566C23#39212yes—
567C23#45512yes—
568C23#45612yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12711yescharacteristic
572C23#57612yes—
573C23#57712yes—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—84no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—168no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—44no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—168no—
685C22#200714yes—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#301212yes—
688C22C2×#45511yescharacteristic
689C22C2×#45611yescharacteristic
690C22#302612yes—
691C22#304512yes—
692C22#315411yescharacteristic
693C22#315511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C2—21no—
709C2—24no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—161no—
714C2—162no—
715C2#1841912yes—
716C2#1842512yes—
717C2C2×#200711yescharacteristic
718C2#2342611yescharacteristic
719C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
2. C2×#3190C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #14281C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9964C2semidirect
11. #7915C2semidirect
21. C2×#483C22semidirect
23. C2×#480C22semidirect
28. C2×#451C22semidirect
30. C2×#448C22semidirect
48. C2×#328C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
53. #1446C22semidirect
54. #1445C22semidirect
57. #1280C22semidirect
58. #1280C22semidirect
83. C2×C22⋊Q8D4semidirect
138. #407D4semidirect
142. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#31902
#374392
C2×#15042
C22×#3272
#142812
#99712
#99702
#99652
#99642
#79152