Finite Group Databasebeta

← #232380

Subgroups — #232380

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
3#37442C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#9967C212yesmaximal, complemented
10#9965C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3195—24no—
16#3195—24no—
17#3190—24no—
18#3190—24no—
19C2×#485—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#483C2212yes—
23C2×#480C2211yescharacteristic
24C2×#470—22no—
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#452—21no—
28C2×#451—21no—
29C2×#451C2211yescharacteristic
30C2×#451C2212yes—
31C2×#448C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2814—22no—
35#2659C2212yes—
36#2639C2212yes—
37#2627—21no—
38#2625—21no—
39#2618—21no—
40#2616—21no—
41#2486—21no—
42#2417—22no—
43#2412—22no—
44#2409—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1504—24no—
48C2×#328—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1441—22no—
56C22⋊#95—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D414yes—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108#485—28no—
109#483—28no—
110#483—22no—
111#483—24no—
112#483—22no—
113#483—24no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#470—216no—
117#467—28no—
118#465—28no—
119#452—28no—
120#451—28no—
121#451—22no—
122#451—24no—
123#451—22no—
124#451—24no—
125#448—22no—
126#448—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136#407—22no—
137#407D414yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8D414yes—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#400—22no—
146#398—24no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#397—24no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#394—24no—
155#394—22no—
156#393—22no—
157#391—22no—
158#389—22no—
159#386—22no—
160#386—24no—
161#385—22no—
162#381—22no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—24no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—82no—
227C2×Q16—84no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—82no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—82no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—82no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—84no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—84no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325#107—24no—
326#106—24no—
327#106—28no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—28no—
331#103—28no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—42no—
351#95—84no—
352#95—84no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12112yes—
362C24#12712yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—84no—
464Q16—88no—
465SD16—84no—
466M16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—84no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—42no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23#39212yes—
540C23#39212yes—
541C23#45512yes—
542C23#45612yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23#57712yes—
547C23#57812yes—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—84no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#200714yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#301312yes—
655C22C2×#45511yescharacteristic
656C22C2×#45611yescharacteristic
657C22#302612yes—
658C22#304612yes—
659C22#315411yescharacteristic
660C22#315611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—24no—
679C2—22no—
680C2—42no—
681C2—161no—
682C2#1842112yes—
683C2#1842312yes—
684C2C2×#200711yescharacteristic
685C2#2342711yescharacteristic
686C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. #14281C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #9967C2semidirect
10. #9965C2semidirect
11. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
C2×#31902
#374422
C2×#15042
C22×#3282
#142812
#99732
#99712
#99672
#99652
#79152