Finite Group Databasebeta

← #232381

Subgroups — #232381

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9964C212yesmaximal, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C212yesmaximal, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3213—24no—
16#3213—24no—
17#3211—24no—
18#3211—24no—
19C2×#496—21no—
20C2×#495—21no—
21C2×#489—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#464—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#463—22no—
26C2×#451C2211yescharacteristic
27C2×#448C2211yescharacteristic
28C2×#448C2212yes—
29C2×#450C2211yescharacteristic
30C2×#447C2211yescharacteristic
31C2×#447C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—21no—
35#2818—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2633—21no—
39#2632—21no—
40#2631—21no—
41#2631—21no—
42#2598—22no—
43#2543—22no—
44#2430—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1509—24no—
48#1502—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1439—22no—
55#1438C2212yes—
56#1437—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#124D414yescomplemented
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121C2312yes—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#496—28no—
109#495—28no—
110#489—28no—
111#488—28no—
112#464—28no—
113#463—28no—
114#463—216no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#448—22no—
120#448—24no—
121#448—22no—
122#448—24no—
123#447—22no—
124#447—24no—
125#447—22no—
126#447—24no—
127#432—22no—
128#432D414yescomplemented
129#431—22no—
130#431D414yescomplemented
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#395—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#393—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#386—24no—
164#385—24no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#383—21no—
168#383—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95D412yes—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—82no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—84no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—82no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—84no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—84no—
268#121—84no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—82no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42#4112yes—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327#103—28no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—28no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—24no—
340C4×C8—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—84no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—88no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4#12712yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—84no—
454SD16—88no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457D8—88no—
458D8—84no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—816no—
498C42—42no—
499C42—84no—
500C42#12012yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C2×#12711yescharacteristic
536C23#57612yes—
537C23#57712yes—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—84no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—168no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—164no—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#301212yes—
638C22#301812yes—
639C22#302712yes—
640C22#304512yes—
641C22#315411yescharacteristic
642C22#315511yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—84no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2—162no—
664C2#1843414yes—
665C2#2340611yescharacteristic
666C2#2342611yescharacteristic
667C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3213C2semidirect
2. C2×#3211C2semidirect
3. #37556C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #14288C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7916C2semidirect
89. C2×#124D4semidirect
128. #432D4semidirect
130. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#32112
#375562
C2×#15092
C2×#15022
#142882
#99652
#99642
#99632
#99622
#79162