Finite Group Databasebeta

← #232383

Subgroups — #232383

Order 512.

1769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9963C214yesmaximal, complemented
8#9962C214yesmaximal, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15#3205—24no—
16#3205—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#493—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#460—21no—
22C2×#459—22no—
23C2×#459—21no—
24C2×#450C2212yes—
25C2×#447C2214yes—
26C2×#447C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2820—21no—
30#2819—21no—
31#2656C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2636—22no—
34#2628—21no—
35#2619—21no—
36#2580—21no—
37#2535—21no—
38#2430—22no—
39#2416—22no—
40C2×#390—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1505—24no—
44#1500—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2214yes—
48#1438—22no—
49#1438C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127D414yescomplemented
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4—28no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#496—28no—
98#493—28no—
99#490—28no—
100#486—28no—
101#460—28no—
102#459—216no—
103#459—28no—
104#450—24no—
105#450—24no—
106#447—28no—
107#447—24no—
108#447—28no—
109#447—24no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112#431—22no—
113#431D414yescomplemented
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#399—22no—
126#397—22no—
127#396—24no—
128#395—22no—
129#394—24no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#393—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#390—22no—
138#390—48no—
139#389—22no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148#376—22no—
149#376—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#327—28no—
157C25—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—216no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—88no—
200C2×D8—84no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205#127—24no—
206#127—24no—
207#127—24no—
208#127—24no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—84no—
240#121—88no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—416no—
277C2×C22⋊C4—88no—
278C2×C22⋊C4—88no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4112yes—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293#102—216no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C2×D414yes—
299C22⋊C8C2×D414yes—
300#97—24no—
301C4×C8—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—48no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4#12712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—88no—
410D8—816no—
411D8—88no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—832no—
446C42—48no—
447C42—42no—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—48no—
473C23—88no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—816no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12711yescharacteristic
486C23#57614yes—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—84no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—48no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—88no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—168no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#45312yes—
549C2×C4#45412yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C8—44no—
555C8—44no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—816no—
563C22—81no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—81no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—168no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22#300812yes—
581C22C2×#45311yescharacteristic
582C22C2×#45411yescharacteristic
583C22#302712yes—
584C22#304112yes—
585C22#315512yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—84no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—84no—
599C4#200614yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2—164no—
605C2#1842612yes—
606C2#1843012yes—
607C2C2×#200611yescharacteristic
608C2#2342211yescharacteristic
609C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #37554C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #14272C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #7914C2semidirect
71. C2×#127D4semidirect
111. #432D4semidirect
113. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#32052
#375542
C2×#15052
C2×#15002
#142722
#99632
#99622
#79142