Finite Group Databasebeta

← #232384

Subgroups — #232384

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C214yesmaximal, complemented
8#9964C214yesmaximal, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15#3206—24no—
16#3206—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#492—21no—
19C2×#491—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#462—21no—
22C2×#461—22no—
23C2×#461—21no—
24C2×#451C2212yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×#448C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2820—21no—
30#2819—21no—
31#2656C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2636—22no—
34#2628—21no—
35#2619—21no—
36#2580—21no—
37#2535—21no—
38#2430—22no—
39#2416—22no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1505—24no—
43#1500—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2214yes—
47#1446C2214yes—
48#1445—22no—
49C4⋊#95—22no—
50#1280C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#497—28no—
97#492—28no—
98#491—28no—
99#487—28no—
100#462—28no—
101#461—216no—
102#461—28no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#448—28no—
106#448—24no—
107#448—28no—
108#448—24no—
109#432—22no—
110#432D414yescomplemented
111#431—22no—
112#431D414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#397—22no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#394—24no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#390—22no—
137#389—22no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146#376—22no—
147#376—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—28no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#327—28no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—84no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—84no—
185C2×SD16—216no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—88no—
188C2×SD16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—84no—
228#121—88no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286#103—216no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292C22⋊C8C2×D414yes—
293#97—24no—
294C4×C8—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—88no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386Q16—88no—
387SD16—816no—
388SD16—88no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12711yescharacteristic
452C23#57714yes—
453Q8—48no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—168no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#45512yes—
515C2×C4#45612yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22C2×#39211yescharacteristic
539C22#300912yes—
540C22C2×#45511yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C22#302712yes—
543C22#304312yes—
544C22#315412yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—84no—
559C4#200714yes—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—162no—
564C2#1842712yes—
565C2#1843112yes—
566C2C2×#200711yescharacteristic
567C2#2342311yescharacteristic
568C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #7914C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
110. #432D4semidirect
112. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#32062
#375542
C2×#15052
C2×#15002
#142822
#99652
#99642
#79142