Finite Group Databasebeta

← #232385

Subgroups — #232385

Order 512.

1655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15#3208—24no—
16#3208—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#492—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#460—22no—
22C2×#460—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#450C2214yes—
25C2×#450C2212yes—
26C2×#447C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2822—21no—
30#2820—21no—
31#2659C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2637—22no—
34#2628—21no—
35#2621—21no—
36#2581—21no—
37#2536—21no—
38#2498—22no—
39#2417—22no—
40C2×#390—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1506—24no—
44#1500—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2214yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1438—22no—
49#1438C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4—28no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#496—28no—
97#492—28no—
98#490—28no—
99#486—28no—
100#460—216no—
101#460—28no—
102#459—28no—
103#450—28no—
104#450—24no—
105#450—28no—
106#450—24no—
107#447—24no—
108#447—24no—
109#432—22no—
110#432D414yes—
111#431—22no—
112#431D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#400—22no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#398—24no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#395—22no—
133#395—22no—
134#394—22no—
135#393—22no—
136#391—22no—
137#390—48no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—24no—
148#376—22no—
149#376—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#328—24no—
155#328—28no—
156#327—24no—
157C25—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D414yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—216no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—84no—
190C2×SD16—88no—
191C2×D8—28no—
192C2×D8—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—84no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—416no—
272C2×C22⋊C4—88no—
273C2×C22⋊C4—88no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4112yes—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—216no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295C22⋊C8C2×D414yes—
296#97—24no—
297C4×C8—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—44no—
312C24—48no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—48no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—88no—
394SD16—816no—
395D8—88no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—832no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—88no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—816no—
460C23—88no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12711yescharacteristic
469C23#57714yes—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—81no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—88no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45412yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—44no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—816no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—81no—
548C22—84no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—168no—
552C22—164no—
553C22—164no—
554C22C2×#39211yescharacteristic
555C22#301012yes—
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22#302712yes—
559C22#304212yes—
560C22#315412yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4#200614yes—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—161no—
579C2—164no—
580C2#1842812yes—
581C2#1843212yes—
582C2C2×#200611yescharacteristic
583C2#2342411yescharacteristic
584C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3208C2semidirect
3. #37555C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #14272C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#32082
#375552
C2×#15062
C2×#15002
#142722
#99662
#99632
#79142