Finite Group Databasebeta

← #232386

Subgroups — #232386

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9967C214yesmaximal, complemented
8#9965C214yesmaximal
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#494—21no—
19C2×#491—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#462—22no—
22C2×#462—21no—
23C2×#461—21no—
24C2×#451C2214yes—
25C2×#451C2212yes—
26C2×#448C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2822—21no—
30#2820—21no—
31#2659C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2637—22no—
34#2628—21no—
35#2621—21no—
36#2581—21no—
37#2536—21no—
38#2498—22no—
39#2417—22no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1506—24no—
43#1500—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2214yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2214yes—
48#1445—22no—
49C4⋊#95—22no—
50#1280C2214yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#497—28no—
96#494—28no—
97#491—28no—
98#487—28no—
99#462—216no—
100#462—28no—
101#461—28no—
102#451—28no—
103#451—24no—
104#451—28no—
105#451—24no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108#432—22no—
109#432D414yes—
110#431—22no—
111#431D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#398—24no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#391—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#380—22no—
145#380—24no—
146#376—22no—
147#376—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—28no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#328—28no—
155#327—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×Q16—216no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—84no—
178C2×Q16—88no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—84no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—84no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—24no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#103—216no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—88no—
303C24—21no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12712yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370Q16—88no—
371Q16—816no—
372SD16—88no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—48no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42#12012yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23C2×#12711yescharacteristic
435C23#57814yes—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—48no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444Q8—84no—
445Q8—84no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#45512yes—
495C2×C4#45612yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—44no—
502C22—24no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22C2×#39211yescharacteristic
514C22#301112yes—
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22C2×#45611yescharacteristic
517C22#302712yes—
518C22#304412yes—
519C22#315612yes—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—84no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4#200714yes—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2#1842912yes—
540C2#1843312yes—
541C2C2×#200711yescharacteristic
542C2#2342511yescharacteristic
543C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #9967C2semidirect
9. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C2×#32092
#375552
C2×#15062
C2×#15002
#142822
#99672
#99652
#79142