Finite Group Databasebeta

← #232387

Subgroups — #232387

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9969C212yesmaximal, complemented
10#9968C212yesmaximal, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3234—24no—
16#3234—24no—
17#3232—24no—
18#3232—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#499—21no—
21C2×#490—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic
24C2×#481C2211yescharacteristic
25C2×#481C2212yes—
26C2×#483C2211yescharacteristic
27C2×#480C2211yescharacteristic
28C2×#480C2212yes—
29C2×#479—21no—
30C2×#478—21no—
31C2×#478—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—21no—
35#2818—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2633—21no—
39#2632—21no—
40#2631—21no—
41#2631—21no—
42#2598—22no—
43#2543—22no—
44#2430—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1509—24no—
48#1502—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1441—22no—
56#1436—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D414yescomplemented
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121C2312yes—
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—28no—
102#499—28no—
103#490—28no—
104#488—28no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#481—24no—
111#481—22no—
112#481—24no—
113#480—22no—
114#480—24no—
115#480—22no—
116#480—24no—
117#479—28no—
118#478—28no—
119#478—216no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122#431—22no—
123#431D414yescomplemented
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#400—22no—
144#399—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#393—22no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#388—24no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#385—24no—
164#383—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#383—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95D412yes—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—24no—
212#125—24no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—84no—
242#121—84no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—82no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42#4112yes—
308#107—28no—
309#107—24no—
310#107—24no—
311#106—28no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—28no—
320#102—24no—
321#102—28no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C2×D412yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—48no—
341#95—84no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—88no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—42no—
466C42—84no—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23C2×#12711yescharacteristic
489C23#57612yes—
490C23#57712yes—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—84no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—168no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22C2×#39211yescharacteristic
578C22#301212yes—
579C22#301812yes—
580C22#302812yes—
581C22#304512yes—
582C22#315411yescharacteristic
583C22#315511yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—84no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—161no—
604C2—162no—
605C2#1844414yes—
606C2#2340611yescharacteristic
607C2#2342611yescharacteristic
608C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37556C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
2. C2×#3232C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #14289C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9969C2semidirect
10. #9968C2semidirect
11. #7916C2semidirect
79. C2×#125D4semidirect
121. #432D4semidirect
123. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#32322
#375562
C2×#15092
C2×#15022
#142892
#99712
#99702
#99692
#99682
#79162