Finite Group Databasebeta

← #232388

Subgroups — #232388

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
3#37557C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#9972C212yesmaximal, complemented
9#9971C212yesmaximal
10#9969C212yesmaximal
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3236—24no—
16#3236—24no—
17#3232—24no—
18#3232—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#499—21no—
21C2×#491—21no—
22C2×#488—21no—
23C2×#484C2211yescharacteristic
24C2×#484C2212yes—
25C2×#481C2211yescharacteristic
26C2×#483C2211yescharacteristic
27C2×#483C2212yes—
28C2×#480C2211yescharacteristic
29C2×#479—21no—
30C2×#479—22no—
31C2×#478—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—21no—
35#2821—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2634—21no—
39#2634—21no—
40#2633—21no—
41#2632—21no—
42#2599—22no—
43#2564—22no—
44#2498—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1509—24no—
48#1503—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1441—22no—
56#1436—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125D414yes—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—28no—
101#499—28no—
102#491—28no—
103#488—28no—
104#484—22no—
105#484—24no—
106#484—22no—
107#484—24no—
108#483—22no—
109#483—24no—
110#483—22no—
111#483—24no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#479—28no—
117#479—216no—
118#478—28no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121#431—22no—
122#431D414yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#400—22no—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#393—22no—
157#393—22no—
158#388—24no—
159#387—24no—
160#387—24no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#380—24no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95D412yes—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—82no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4112yes—
302#107—24no—
303#107—24no—
304#107—28no—
305#106—24no—
306#106—24no—
307#106—28no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#103—24no—
311#103—28no—
312#103—24no—
313#103—28no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—48no—
337#95—84no—
338C24—21no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—84no—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12111yescharacteristic
467C23C2×#12711yescharacteristic
468C23#57712yes—
469C23#57812yes—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#301312yes—
549C22#301812yes—
550C22#302812yes—
551C22#304612yes—
552C22#315411yescharacteristic
553C22#315611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—84no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2#1844514yes—
576C2#2340611yescharacteristic
577C2#2342711yescharacteristic
578C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. #14289C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9972C2semidirect
11. #7916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#32322
#375572
C2×#15092
C2×#15032
#142892
#99732
#99722
#99712
#99692
#79162