Finite Group Databasebeta

← #232389

Subgroups — #232389

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9968C214yesmaximal, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15#3227—24no—
16#3227—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#498—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#484C2212yes—
22C2×#481C2214yes—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#475—21no—
25C2×#476—22no—
26C2×#474—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2820—21no—
30#2819—21no—
31#2656C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2636—22no—
34#2628—21no—
35#2619—21no—
36#2580—21no—
37#2535—21no—
38#2430—22no—
39#2416—22no—
40C2×#391—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1505—24no—
44#1500—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2214yes—
48#1445—22no—
49#1445C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#498—28no—
95#489—28no—
96#486—28no—
97#484—24no—
98#484—24no—
99#481—28no—
100#481—24no—
101#481—28no—
102#481—24no—
103#476—216no—
104#475—28no—
105#474—28no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108#431—22no—
109#431D414yescomplemented
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—24no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#397—22no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#394—24no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#391—48no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#376—22no—
148#376—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—28no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#327—28no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—84no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—84no—
222#121—88no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280#107—28no—
281#106—28no—
282#106—216no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285#103—28no—
286#102—28no—
287#102—216no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#97—24no—
293C4×C8—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—416no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—88no—
308#41—88no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—48no—
423C42—42no—
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23C2×#12711yescharacteristic
448C23#57714yes—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—88no—
452Q8—84no—
453Q8—88no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—168no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#45412yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—44no—
516C22—24no—
517C22—24no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22C2×#39211yescharacteristic
533C22#300912yes—
534C22C2×#45311yescharacteristic
535C22C2×#45411yescharacteristic
536C22#302812yes—
537C22#304312yes—
538C22#315412yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—84no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4#200614yes—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—162no—
558C2#1843712yes—
559C2#1844112yes—
560C2C2×#200611yescharacteristic
561C2#2342311yescharacteristic
562C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #14274C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9968C2semidirect
9. #7914C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
109. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32272
#375542
C2×#15052
C2×#15002
#142742
#99692
#99682
#79142