Finite Group Databasebeta

← #232390

Subgroups — #232390

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37554C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9970C214yesmaximal, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#500—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#483C2212yes—
22C2×#480C2214yes—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#477—21no—
25C2×#476—21no—
26C2×#474—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2820—21no—
30#2819—21no—
31#2656C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2636—22no—
34#2628—21no—
35#2619—21no—
36#2580—21no—
37#2535—21no—
38#2430—22no—
39#2416—22no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1505—24no—
43#1500—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2214yes—
47#1446—22no—
48#1445C2214yes—
49C4⋊#95—22no—
50#1280C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#500—28no—
95#489—28no—
96#486—28no—
97#483—24no—
98#483—24no—
99#480—28no—
100#480—24no—
101#480—28no—
102#480—24no—
103#477—28no—
104#476—28no—
105#474—216no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108#431—22no—
109#431D414yescomplemented
110C2×#107—22no—
111C2×#107—24no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#397—22no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#394—24no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#390—22no—
137#389—22no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146#376—22no—
147#376—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—28no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#327—28no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—84no—
220#121—88no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278#107—216no—
279#107—28no—
280#106—28no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—24no—
283#103—28no—
284#102—216no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289C22⋊C8C2×D414yes—
290#97—24no—
291C4×C8—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—88no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—48no—
418C42—42no—
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12711yescharacteristic
443C23#57614yes—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—88no—
447Q8—88no—
448Q8—84no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—168no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—44no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22C2×#39211yescharacteristic
527C22#300812yes—
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22C2×#45611yescharacteristic
530C22#302812yes—
531C22#304112yes—
532C22#315512yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—84no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4#200714yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—161no—
551C2—162no—
552C2#1843612yes—
553C2#1844012yes—
554C2C2×#200711yescharacteristic
555C2#2342211yescharacteristic
556C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3226C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #7914C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
109. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32262
#375542
C2×#15052
C2×#15002
#142822
#99712
#99702
#79142