Finite Group Databasebeta

← #232391

Subgroups — #232391

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C214yesmaximal, complemented
8#9969C214yesmaximal
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#500—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#484C2214yes—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#481C2212yes—
24C2×#477—22no—
25C2×#475—21no—
26C2×#474—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2822—21no—
30#2820—21no—
31#2659C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2637—22no—
34#2628—21no—
35#2621—21no—
36#2581—21no—
37#2536—21no—
38#2498—22no—
39#2417—22no—
40C2×#391—22no—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1506—24no—
44#1500—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2214yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1445—22no—
49#1445C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#500—28no—
94#489—28no—
95#487—28no—
96#484—28no—
97#484—24no—
98#484—28no—
99#484—24no—
100#481—24no—
101#481—24no—
102#477—216no—
103#475—28no—
104#474—28no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107#431—22no—
108#431D414yes—
109C2×#107—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#398—24no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#391—22no—
136#391—48no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146#380—24no—
147#376—22no—
148#376—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—28no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#328—24no—
155#328—28no—
156#327—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—84no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276#107—28no—
277#107—216no—
278#106—28no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281#103—28no—
282#103—216no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288#97—24no—
289C4×C8—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—416no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—416no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—48no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12111yescharacteristic
430C23C2×#12711yescharacteristic
431C23#57814yes—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—88no—
437Q8—84no—
438Q8—88no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4#45412yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—44no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22C2×#39211yescharacteristic
508C22#301112yes—
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22C2×#45411yescharacteristic
511C22#302812yes—
512C22#304412yes—
513C22#315612yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—81no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4#200614yes—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—161no—
533C2#1843912yes—
534C2#1844312yes—
535C2C2×#200611yescharacteristic
536C2#2342511yescharacteristic
537C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #14274C2semidirect
7. #9972C2semidirect
9. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32302
#375552
C2×#15062
C2×#15002
#142742
#99722
#99692
#79142