Finite Group Databasebeta

← #232392

Subgroups — #232392

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37555C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C214yesmaximal, complemented
8#9971C214yesmaximal
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#498—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#483C2214yes—
22C2×#483C2212yes—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#477—21no—
25C2×#475—22no—
26C2×#476—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2822—21no—
30#2820—21no—
31#2659C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2637—22no—
34#2628—21no—
35#2621—21no—
36#2581—21no—
37#2536—21no—
38#2498—22no—
39#2417—22no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1506—24no—
43#1500—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2214yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446—22no—
48#1445C2214yes—
49C4⋊#95—22no—
50#1280C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#498—28no—
94#489—28no—
95#487—28no—
96#483—28no—
97#483—24no—
98#483—28no—
99#483—24no—
100#480—24no—
101#480—24no—
102#477—28no—
103#476—28no—
104#475—216no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107#431—22no—
108#431D414yes—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#398—24no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#394—22no—
134#393—22no—
135#391—22no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#380—22no—
145#380—24no—
146#376—22no—
147#376—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—28no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#328—28no—
155#327—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—84no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4112yes—
274#107—28no—
275#106—216no—
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279#103—216no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286#97—24no—
287C4×C8—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—88no—
300C24—21no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—44no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12712yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—48no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425C23C2×#12711yescharacteristic
426C23#57714yes—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—88no—
432Q8—88no—
433Q8—84no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#45512yes—
483C2×C4#45612yes—
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—44no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22C2×#39211yescharacteristic
502C22#301012yes—
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C22#302812yes—
506C22#304212yes—
507C22#315412yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4#200714yes—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—161no—
527C2#1843812yes—
528C2#1844212yes—
529C2C2×#200711yescharacteristic
530C2#2342411yescharacteristic
531C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #9973C2semidirect
9. #7914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32292
#375552
C2×#15062
C2×#15002
#142822
#99732
#99712
#79142