Finite Group Databasebeta

← #232396

Subgroups — #232396

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3187—24no—
14#3187—24no—
15#3186—24no—
16#3186—24no—
17C2×#481—21no—
18C2×#483C2212yescomplemented
19C2×#480—21no—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#466—22no—
22C2×#465—22no—
23C2×#448—21no—
24C2×#450C2212yescomplemented
25C2×#447—21no—
26C2×#447C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2639C2214yes—
31#2591—22no—
32#2561—22no—
33#2504—21no—
34#2503—21no—
35#2436—21no—
36#2435—21no—
37#2308—22no—
38C2×#386—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×#95C2211yescharacteristic
41C2×#328—24no—
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327—24no—
44C2×#327C2214yes—
45#1445C2212yescomplemented
46#1438C2212yescomplemented
47#1437—22no—
48#1280C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121D414yes—
84C2×#121C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42D412yes—
95#483—24no—
96#483—24no—
97#481—28no—
98#480—28no—
99#480—24no—
100#480—24no—
101#466—216no—
102#465—216no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#448—28no—
106#447—28no—
107#447—24no—
108#447—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yes—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#400—24no—
124#397—24no—
125#394—24no—
126#393—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#388—28no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—28no—
133#386—48no—
134#382—22no—
135#381—24no—
136#379—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#328—28no—
148#327—28no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—84no—
204C2×D8—28no—
205C2×D8—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—82no—
211C22×C8—82no—
212#124—84no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—82no—
283#107—28no—
284#106—28no—
285#103—28no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—48no—
302#95—42no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12112yes—
320C24#12712yes—
321C24#13514yes—
322C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—816no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420SD16—88no—
421D8—88no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—84no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—816no—
454C42—44no—
455C42—82no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—168no—
490C23#39212yes—
491C23#39212yes—
492C23#44914yes—
493C23#44914yes—
494C23#46318yes—
495C23#49514yes—
496C23#49614yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12711yescharacteristic
500C23C2×#13512yes—
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—28no—
580C22—28no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—44no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—88no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—168no—
595C22—164no—
596C22#201214yes—
597C22#201214yes—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22C2×#44912yes—
600C22#301812yes—
601C22#302612yes—
602C22C2×#46312yes—
603C22C2×#49511yescharacteristic
604C22C2×#49611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—24no—
621C2—24no—
622C2—162no—
623C2—162no—
624C2#1838414yes—
625C2#2340611yescharacteristic
626C2C2×#201211yescharacteristic
627C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #14152C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #7907C2semidirect
18. C2×#483C22semidirect
24. C2×#450C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
45. #1445C22semidirect
46. #1438C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#31862
#350192
C22×#3282
C22×#3272
#141522
#99712
#99632
#79072