Finite Group Databasebeta

← #232398

Subgroups — #232398

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic
6#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9965C214yesmaximal, complemented
9#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3189—24no—
14#3189—24no—
15#3187—24no—
16#3187—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#484C2212yescomplemented
19C2×#481C2212yes—
20C2×#483—21no—
21C2×#467—22no—
22C2×#465—22no—
23C2×#451—21no—
24C2×#451C2212yescomplemented
25C2×#448C2212yes—
26C2×#450—21no—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2639C2214yes—
31#2591—22no—
32#2561—22no—
33#2504—21no—
34#2503—21no—
35#2436—21no—
36#2435—21no—
37#2308—22no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40C2×#328—24no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#327—24no—
43C2×#327C2214yes—
44#1446C2212yescomplemented
45#1445C2212yescomplemented
46#1436—22no—
47C22⋊#95—22no—
48#1280C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42D412yes—
94#484—28no—
95#484—24no—
96#484—24no—
97#483—28no—
98#481—24no—
99#481—24no—
100#467—216no—
101#465—216no—
102#451—28no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#450—28no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119C2×C22⋊C8D414yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#400—24no—
123#397—24no—
124#394—24no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#388—28no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—28no—
132#382—22no—
133#381—24no—
134#379—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—28no—
196C2×Q16—84no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—84no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—82no—
204C22×C8—82no—
205#124—84no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—82no—
277#107—28no—
278#106—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—48no—
296#95—42no—
297#95—84no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12112yes—
308C24#12712yes—
309C24#13514yes—
310C24#13714yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—84no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—816no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404Q16—88no—
405SD16—88no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—44no—
440C42—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—168no—
461C23#39212yes—
462C23#39212yes—
463C23#45214yes—
464C23#45214yes—
465C23#46418yes—
466C23#49514yes—
467C23#49714yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12711yescharacteristic
471C23C2×#13512yes—
472C23C2×#13712yes—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—84no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—816no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—28no—
552C22—28no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—88no—
560C22—168no—
561C22#201514yes—
562C22#201514yes—
563C22C2×#39211yescharacteristic
564C22C2×#45212yes—
565C22#301812yes—
566C22#302612yes—
567C22C2×#46412yes—
568C22C2×#49511yescharacteristic
569C22C2×#49711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C2—21no—
584C2—24no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—24no—
588C2—162no—
589C2#1838514yes—
590C2#2340611yescharacteristic
591C2C2×#201511yescharacteristic
592C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
6. #14159C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. #7907C2semidirect
18. C2×#484C22semidirect
24. C2×#451C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
44. #1446C22semidirect
45. #1445C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#31872
#350192
C22×#3282
C22×#3272
#141592
#99692
#99652
#79072