Finite Group Databasebeta

← #232402

Subgroups — #232402

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9963C218yesmaximal, complemented
8#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208—24no—
14#3205—24no—
15#3205—24no—
16C2×#493—21no—
17C2×#492—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#460—22no—
21C2×#459—22no—
22C2×#450C2214yes—
23C2×#447C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2850—22no—
27#2639C2214yes—
28#2592—22no—
29#2568—21no—
30#2563—21no—
31#2562—22no—
32#2548—21no—
33#2547—21no—
34#2311—22no—
35C2×#390—22no—
36C2×#390—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1503—24no—
40#1502—24no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2214yes—
43#1438C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—24no—
50C22×D8—24no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127D414yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4—28no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#493—28no—
90#492—28no—
91#486—28no—
92#486—28no—
93#460—216no—
94#459—216no—
95#450—28no—
96#450—28no—
97#447—28no—
98#447—28no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102#431D414yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—24no—
112#397—24no—
113#394—24no—
114#393—24no—
115#391—24no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390—48no—
120#390—48no—
121#388—28no—
122#386—28no—
123#382—22no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#328—28no—
135#327—28no—
136C25—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D414yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×SD16—216no—
174C2×SD16—88no—
175C2×D8—216no—
176C2×D8—88no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—84no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—416no—
243C2×C22⋊C4—416no—
244C2×C22⋊C4—88no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261#102—216no—
262#102—216no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—24no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—44no—
278C24—48no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—88no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4#12712yes—
359C22×C4#13514yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367SD16—816no—
368D8—816no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—832no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—82no—
398C42—84no—
399C42#12012yes—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—88no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23C2×#12711yescharacteristic
434C23C2×#13512yes—
435C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439Q8—84no—
440D4—44no—
441D4—48no—
442D4—48no—
443D4—82no—
444D4—88no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—84no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#44914yes—
488C2×C4#44914yes—
489C2×C4#45312yes—
490C2×C4#45412yes—
491C2×C4#46318yes—
492C2×C4#49514yes—
493C2×C4#49614yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C8—44no—
499C8—44no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—816no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—164no—
518C22—164no—
519C22—164no—
520C22—164no—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22C2×#44912yes—
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C22C2×#45411yescharacteristic
525C22#302712yes—
526C22C2×#46312yes—
527C22C2×#49511yescharacteristic
528C22C2×#49611yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4#200614yes—
540C4#201214yes—
541C4#201214yes—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2—164no—
547C2#1839112yes—
548C2#1840512yes—
549C2C2×#200611yescharacteristic
550C2C2×#201211yescharacteristic
551C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. #14154C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #7908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#32052
#351802
C2×#15032
C2×#15022
#141542
#99632
#79082