Finite Group Databasebeta

← #232411

Subgroups — #232411

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
6#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C218yesmaximal, complemented
8#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3229—24no—
13#3229—24no—
14#3226—24no—
15#3226—24no—
16C2×#500—21no—
17C2×#498—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#483C2214yes—
21C2×#480C2214yes—
22C2×#475—22no—
23C2×#474—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2850—22no—
27#2639C2214yes—
28#2592—22no—
29#2568—21no—
30#2563—21no—
31#2562—22no—
32#2548—21no—
33#2547—21no—
34#2311—22no—
35C2×#391—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1503—24no—
39#1502—24no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1445C2214yes—
43C4⋊#95—22no—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—28no—
87#498—28no—
88#487—28no—
89#486—28no—
90#483—28no—
91#483—28no—
92#480—28no—
93#480—28no—
94#475—216no—
95#474—216no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yes—
99#431D414yes—
100C2×#107—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—24no—
111#397—24no—
112#394—24no—
113#393—24no—
114#391—24no—
115#391—22no—
116#391—48no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#388—28no—
120#386—28no—
121#382—22no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—28no—
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2312yes—
133#328—28no—
134#327—28no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—84no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4112yes—
248#107—216no—
249#106—216no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252#103—216no—
253#102—216no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—24no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—416no—
267C24—22no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—88no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—416no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12712yes—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4#13514yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42—82no—
372C42—84no—
373C42#12012yes—
374C42#12012yes—
375C42#12012yes—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12111yescharacteristic
391C23C2×#12711yescharacteristic
392C23C2×#13512yes—
393C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—88no—
398Q8—88no—
399Q8—84no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4#39212yes—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#44914yes—
445C2×C4#44914yes—
446C2×C4#45512yes—
447C2×C4#45612yes—
448C2×C4#46318yes—
449C2×C4#49514yes—
450C2×C4#49614yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—44no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22C2×#39211yescharacteristic
471C22C2×#44912yes—
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22#302812yes—
475C22C2×#46312yes—
476C22C2×#49511yescharacteristic
477C22C2×#49611yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4#200714yes—
490C4#201214yes—
491C4#201214yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—162no—
496C2#1839812yes—
497C2#1841212yes—
498C2C2×#200711yescharacteristic
499C2C2×#201211yescharacteristic
500C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #14155C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #7908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#32262
#351802
C2×#15032
C2×#15022
#141552
#99712
#79082