Finite Group Databasebeta

← #232414

Subgroups — #232414

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C212yesmaximal, complemented
2#35119C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1500C212yesmaximal, complemented
4#14170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C211yesmaximal, characteristic
9#9969C212yesmaximal, complemented
10#9968C211yesmaximal, characteristic
11#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#3232—28no—
15#3232—28no—
16C2×#499—22no—
17C2×#488—22no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#481C2212yes—
20C2×#483C2212yes—
21C2×#480C2212yes—
22C2×#479—22no—
23C2×#478—22no—
24C2×#431C2212yes—
25#2854—22no—
26#2659C2211yescharacteristic
27#2656C2211yescharacteristic
28#2639C2212yes—
29#2611—22no—
30#2610—22no—
31#2604—22no—
32#2603—22no—
33#2325—22no—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1500—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1445C2211yescharacteristic
42#1445C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1436—22no—
46#1436—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#529—24no—
51#529—24no—
52#529—24no—
53#529—24no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125D412yes—
60C2×#125D414yescomplemented
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#499—216no—
78#488—216no—
79#484—24no—
80#484—24no—
81#483—24no—
82#483—24no—
83#481—24no—
84#481—24no—
85#480—24no—
86#480—24no—
87#479—216no—
88#478—216no—
89#431—24no—
90#431D418yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8—22no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#392—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#380—22no—
123#376—22no—
124#376—22no—
125#376—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#328—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#125—28no—
159#125—28no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D414yes—
230C2×C42#4112yes—
231#107—28no—
232#107—28no—
233#106—28no—
234#106—28no—
235C4⋊C8—28no—
236#103—28no—
237#103—28no—
238#102—28no—
239#102—28no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8C2×D414yes—
243C22⋊C8C2×D414yes—
244C4×C8—28no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257#95—44no—
258C24—22no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12712yes—
319C22×C4#12712yes—
320C22×C4#13514yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—48no—
361C42—44no—
362C42#12014yes—
363C42#12014yes—
364C42#12114yes—
365C42#12114yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23C2×#12711yescharacteristic
377C23C2×#13512yes—
378C23#57512yes—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—164no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#39214yes—
439C2×C4#39212yes—
440C2×C4#39212yes—
441C2×C4C2×#12012yes—
442C2×C4C2×#12112yes—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22C2×#39211yescharacteristic
459C22#300212yes—
460C22#301811yescharacteristic
461C22#301811yescharacteristic
462C22#302812yes—
463C22#303512yes—
464C22#314711yescharacteristic
465C22#315011yescharacteristic
466C4—24no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—162no—
484C2#1839312yes—
485C2#1840712yes—
486C2#2340611yescharacteristic
487C2#2342111yescharacteristic
488C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3232C2semidirect
3. C2×#1500C2semidirect
4. #14170C2semidirect
5. #9973C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9971C2semidirect
9. #9969C2semidirect
11. #7906C2semidirect
60. C2×#125D4semidirect
90. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#351192
C2×#15002
#141702
#99732
#99722
#99712
#99702
#99692
#99682
#79062