Finite Group Databasebeta

← #232415

Subgroups — #232415

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C212yesmaximal, complemented
2#35051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1513C212yesmaximal, complemented
4#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C212yesmaximal, complemented
7#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3194—28no—
15#3194—28no—
16C2×#482—22no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#469—22no—
20C2×#468—22no—
21C2×#449—22no—
22C2×#450C2212yes—
23C2×#447C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2847—22no—
26#2659C2211yescharacteristic
27#2656C2211yescharacteristic
28#2639C2212yes—
29#2564—22no—
30#2543—22no—
31#2498—22no—
32#2430—22no—
33#2325—22no—
34C2×#386—22no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1513—28no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1445C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1439—22no—
45#1438C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C22×#41D412yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—22no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—24no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D414yescomplemented
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#483—24no—
86#483—24no—
87#482—216no—
88#480—24no—
89#480—24no—
90#469—216no—
91#468—216no—
92#450—24no—
93#450—24no—
94#449—216no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103#407—24no—
104#407D418yescomplemented
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—48no—
123#385—24no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#328—24no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140#327—24no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—84no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—84no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199#121—28no—
200#121—28no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—84no—
212#121—84no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—22no—
254#107—28no—
255#106—28no—
256#103—28no—
257#102—28no—
258#102—28no—
259#102—28no—
260C22⋊C8—28no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8C2×D414yes—
264C22⋊C8C2×D414yes—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12112yes—
293C24#12712yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12014yes—
375C22×C4#12014yes—
376C22×C4#12114yes—
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12712yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385SD16—88no—
386D8—88no—
387M16—88no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—44no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23#39212yes—
469C23#39212yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12711yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C23#57512yes—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—164no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#39214yes—
537C2×C4C2×#12012yes—
538C2×C4C2×#12112yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22#300612yes—
578C22#301911yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C22#302612yes—
581C22#303612yes—
582C22#315111yescharacteristic
583C22#315311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—22no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—162no—
601C2—162no—
602C2#1834612yes—
603C2#1834812yes—
604C2#2340911yescharacteristic
605C2#2342811yescharacteristic
606C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3194C2semidirect
2. #35051C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. #14271C2semidirect
5. #9973C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9970C2semidirect
8. #9966C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7909C2semidirect
73. C2×#121D4semidirect
104. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#350512
C2×#15132
#142712
#99732
#99712
#99702
#99662
#99632
#99622
#79092