Finite Group Databasebeta

← #232416

Subgroups — #232416

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3196C212yesmaximal, complemented
2#35051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C212yesmaximal, complemented
4#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9969C212yesmaximal, complemented
7#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3196—28no—
15#3196—28no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#485—22no—
19C2×#470—22no—
20C2×#468—22no—
21C2×#452—22no—
22C2×#451C2212yes—
23C2×#448C2212yes—
24C2×#407C2212yes—
25#2847—22no—
26#2659C2211yescharacteristic
27#2656C2211yescharacteristic
28#2639C2212yes—
29#2564—22no—
30#2543—22no—
31#2498—22no—
32#2430—22no—
33#2325—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1513—28no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1446C2211yescharacteristic
42#1446C2211yescharacteristic
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1441—22no—
46C22⋊#95—22no—
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C22×#41D412yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—22no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83#485—216no—
84#484—24no—
85#484—24no—
86#481—24no—
87#481—24no—
88#470—216no—
89#468—216no—
90#452—216no—
91#451—24no—
92#451—24no—
93#448—24no—
94#448—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101#407—24no—
102#407D418yescomplemented
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#328—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—84no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—84no—
205#121—84no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—22no—
245#107—28no—
246#106—28no—
247#103—28no—
248#103—28no—
249#103—28no—
250#102—28no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8C2×D414yes—
255C22⋊C8C2×D414yes—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12112yes—
277C24#12712yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—88no—
280#41—88no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12014yes—
357C22×C4#12014yes—
358C22×C4#12114yes—
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12712yes—
362C22×C4#13714yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—88no—
368SD16—88no—
369M16—88no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—44no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23#39212yes—
430C23#39212yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23C2×#12711yescharacteristic
434C23C2×#13712yes—
435C23#57512yes—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—88no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—164no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#39214yes—
501C2×C4C2×#12012yes—
502C2×C4C2×#12112yes—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—48no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22C2×#39211yescharacteristic
532C22#300712yes—
533C22#301911yescharacteristic
534C22#302011yescharacteristic
535C22#302612yes—
536C22#303712yes—
537C22#315211yescharacteristic
538C22#315311yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—24no—
541C4—22no—
542C4—44no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2—162no—
557C2#1834712yes—
558C2#1834912yes—
559C2#2340911yescharacteristic
560C2#2342911yescharacteristic
561C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3196C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. #14281C2semidirect
5. #9972C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #9968C2semidirect
8. #9967C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9964C2semidirect
11. #7909C2semidirect
67. C2×C22⋊Q8D4semidirect
102. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31962
#350512
C2×#15132
#142812
#99722
#99692
#99682
#99672
#99652
#99642
#79092