Finite Group Databasebeta

← #232417

Subgroups — #232417

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C212yesmaximal, complemented
2#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1510C212yesmaximal, complemented
4#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C214yesmaximal, complemented
6#9962C214yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—22no—
9C22×#121C2212yes—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3192—28no—
12#3192—28no—
13C2×#481—22no—
14C2×#481C2214yescomplemented
15C2×#469—24no—
16C2×#447—22no—
17C2×#447C2214yescomplemented
18C2×#407C2212yes—
19#2856—22no—
20#2656C2214yes—
21#2539—24no—
22#2501—22no—
23#2433—22no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1510—28no—
27C2×#327C2218yescomplemented
28#1445C2212yescomplemented
29#1438—22no—
30#1438C2212yescomplemented
31#1437—22no—
32#1280C2214yescomplemented
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×D8—24no—
39C22×M16—22no—
40#534—416no—
41C2×#127—22no—
42C2×#123—28no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—28no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121D414yes—
55C2×#121D414yescomplemented
56C2×#121C2314yes—
57C2×#120—28no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42D412yes—
66#481—216no—
67#481—28no—
68#481—28no—
69#469—232no—
70#447—216no—
71#447—28no—
72#447—28no—
73C2×#106—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76#407—24no—
77#407D418yescomplemented
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#399—28no—
81#392—28no—
82#390—24no—
83#390—28no—
84#384—22no—
85#381—24no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95C2312yes—
91C2×#95C2312yes—
92#327—216no—
93C25—21no—
94C25—22no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—416no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—84no—
113C22×D4—84no—
114C22×D4C2×D414yes—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D414yes—
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×D8—216no—
129C2×D8—88no—
130C2×M16—28no—
131C2×M16—84no—
132C22×C8—24no—
133#127—84no—
134#123—432no—
135#121—28no—
136#121—28no—
137#121—28no—
138#121—28no—
139#121—24no—
140#121—24no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—416no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—416no—
151#120—432no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—216no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—82no—
180#106—216no—
181#102—216no—
182#102—216no—
183C22⋊C8—28no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8C2×D418yes—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—42no—
189#95—84no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—48no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—84no—
203C24—84no—
204C24#12012yes—
205C24#12112yes—
206C24#12712yes—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—416no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—816no—
232C2×D4—816no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12014yes—
261C22×C4#12014yes—
262C22×C4#12114yes—
263C22×C4#12114yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12712yes—
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271D8—816no—
272M16—88no—
273C2×C8—28no—
274C2×C8—48no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—416no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C22⋊C4—216no—
282C22⋊C4—432no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—816no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—44no—
291C42—82no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—48no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—44no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—88no—
317C23—88no—
318C23—84no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—1616no—
326C23#39214yes—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23C2×#12111yescharacteristic
329C23C2×#12711yescharacteristic
330C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
331D4—48no—
332D4—48no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—88no—
336D4—816no—
337D4—816no—
338D4—88no—
339D4—88no—
340D4—1616no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#39212yes—
371C2×C4#39212yes—
372C2×C4C2×#12012yes—
373C2×C4C2×#12112yes—
374C8—48no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—24no—
382C22—24no—
383C22—24no—
384C22—48no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—88no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22—816no—
395C22—164no—
396C22—1616no—
397C22—164no—
398C22C2×#39211yescharacteristic
399C22#300312yes—
400C22#302112yes—
401C22#302612yes—
402C22#303812yes—
403C22#315112yes—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—48no—
409C4—82no—
410C4—84no—
411C4—162no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—44no—
415C2—162no—
416C2—164no—
417C2#1835014yes—
418C2#2340711yescharacteristic
419C2#2343011yescharacteristic
420C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. #35001C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. #14290C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #7911C2semidirect
14. C2×#481C22semidirect
17. C2×#447C22semidirect
27. C2×#327C22semidirect
28. #1445C22semidirect
30. #1438C22semidirect
32. #1280C22semidirect
55. C2×#121D4semidirect
77. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#350012
C2×#15102
#142902
#99682
#99622
#79112