Finite Group Databasebeta

← #232418

Subgroups — #232418

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3193—24no—
14#3193—24no—
15#3192—24no—
16#3192—24no—
17C2×#484C2212yescomplemented
18C2×#481—21no—
19C2×#481C2212yes—
20C2×#480—21no—
21C2×#469—22no—
22C2×#468—22no—
23C2×#448—21no—
24C2×#450C2212yescomplemented
25C2×#447—21no—
26C2×#447C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2639C2214yes—
31#2591—22no—
32#2561—22no—
33#2504—21no—
34#2503—21no—
35#2436—21no—
36#2435—21no—
37#2308—22no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1511—24no—
41#1510—24no—
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327C2214yes—
44#1445C2212yescomplemented
45#1438—22no—
46#1438C2212yescomplemented
47#1437—22no—
48#1280C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D414yes—
83C2×#121C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42D412yes—
95#484—24no—
96#484—24no—
97#481—28no—
98#481—24no—
99#481—24no—
100#480—28no—
101#469—216no—
102#468—216no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#448—28no—
106#447—28no—
107#447—24no—
108#447—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118#407D414yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#400—24no—
124#397—24no—
125#394—24no—
126#393—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#388—28no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—28no—
133#382—22no—
134#381—24no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#379—24no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—84no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—82no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#124—84no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—82no—
277#107—28no—
278#106—28no—
279#103—28no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8C2×D414yes—
288C22⋊C8C2×D414yes—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—84no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12112yes—
314C24#12712yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404SD16—88no—
405D8—88no—
406M16—84no—
407M16—84no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—816no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—44no—
440C42—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—168no—
478C23#39212yes—
479C23#39212yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12711yescharacteristic
483C23#57514yes—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—88no—
572C22—164no—
573C22—168no—
574C22—164no—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22#300512yes—
577C22#302112yes—
578C22#302612yes—
579C22#304012yes—
580C22#315312yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—162no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—162no—
598C2—162no—
599C2#1835414yes—
600C2#2340711yescharacteristic
601C2#2343111yescharacteristic
602C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #14290C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #7911C2semidirect
17. C2×#484C22semidirect
24. C2×#450C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
44. #1445C22semidirect
46. #1438C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#31922
#350192
C2×#15112
C2×#15102
#142902
#99692
#99632
#79112