Finite Group Databasebeta

← #232420

Subgroups — #232420

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
6#14292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9965C214yesmaximal, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3195—24no—
14#3195—24no—
15#3193—24no—
16#3193—24no—
17C2×#484—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#483C2212yescomplemented
20C2×#480C2212yes—
21C2×#470—22no—
22C2×#468—22no—
23C2×#451—21no—
24C2×#451C2212yescomplemented
25C2×#448C2212yes—
26C2×#450—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2639C2214yes—
31#2591—22no—
32#2561—22no—
33#2504—21no—
34#2503—21no—
35#2436—21no—
36#2435—21no—
37#2308—22no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1511—24no—
41#1510—24no—
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327C2214yes—
44#1446C2212yescomplemented
45#1445C2212yescomplemented
46#1440—22no—
47#1436—22no—
48#1280C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42D412yes—
94#484—28no—
95#483—28no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#480—24no—
99#480—24no—
100#470—216no—
101#468—216no—
102#451—28no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#450—28no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407D414yes—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#400—24no—
123#397—24no—
124#394—24no—
125#393—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#388—28no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—28no—
132#382—22no—
133#381—24no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#379—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—84no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—84no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#124—84no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—82no—
273#107—28no—
274#106—28no—
275#103—28no—
276#103—28no—
277#103—28no—
278#102—28no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—48no—
292#95—42no—
293#95—84no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12112yes—
305C24#12712yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—88no—
394SD16—88no—
395M16—84no—
396M16—84no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—44no—
430C42—82no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—168no—
455C23#39212yes—
456C23#39212yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12711yescharacteristic
460C23#57514yes—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—84no—
468D4—44no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—44no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—88no—
547C22—168no—
548C22C2×#39211yescharacteristic
549C22#300512yes—
550C22#302212yes—
551C22#302612yes—
552C22#304012yes—
553C22#315312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4—162no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—162no—
572C2#1835514yes—
573C2#2340811yescharacteristic
574C2#2343111yescharacteristic
575C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
6. #14292C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. #7911C2semidirect
19. C2×#483C22semidirect
24. C2×#451C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
44. #1446C22semidirect
45. #1445C22semidirect
48. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
C2×#31932
#350192
C2×#15112
C2×#15102
#142922
#99712
#99652
#79112