Finite Group Databasebeta

← #232421

Subgroups — #232421

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C212yesmaximal
2#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1511C212yesmaximal, complemented
4#14290C211yesmaximal, characteristic
5#9972C214yesmaximal, complemented
6#9966C214yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3193—28no—
11#3193—28no—
12C2×#484C2214yes—
13C2×#480—22no—
14C2×#468—24no—
15C2×#448—22no—
16C2×#450C2214yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2857—22no—
19#2659C2214yes—
20#2583—24no—
21#2502—22no—
22#2434—22no—
23#2315—22no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1511—28no—
27C2×#328C2218yes—
28#1445C2212yes—
29#1438—22no—
30#1438C2212yes—
31#1437—22no—
32#1280C2214yes—
33C23×Q8D412yes—
34C23×D4—21no—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×SD16—24no—
38C22×M16—22no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C2×C22⋊Q8C2314yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D414yes—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42D412yes—
62#484—28no—
63#484—28no—
64#480—216no—
65#468—232no—
66#450—28no—
67#450—28no—
68#448—216no—
69C2×#107—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72#407—24no—
73#407D418yes—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#398—28no—
77#395—28no—
78#391—24no—
79#389—28no—
80#385—28no—
81#385—28no—
82#384—22no—
83#381—24no—
84#380—28no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95C2312yes—
90C2×#95C2312yes—
91#328—216no—
92C25—21no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—84no—
98C22×Q8C2×D414yes—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C2×D414yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D414yes—
119C23×C4#4112yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×SD16—216no—
122C2×SD16—88no—
123C2×M16—28no—
124C2×M16—84no—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—84no—
127C22⋊Q8—28no—
128C22⋊Q8—28no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137#121—28no—
138#121—28no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C22⋊C4—84no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—82no—
173#107—216no—
174#103—216no—
175#102—216no—
176C22⋊C8—28no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8C2×D418yes—
179#95—216no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—42no—
183#95—84no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—44no—
193C24#12012yes—
194C24#12112yes—
195C24#12712yes—
196C24C22×D411yescharacteristic
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—88no—
203C2×Q8—88no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12014yes—
243C22×C4#12014yes—
244C22×C4#12114yes—
245C22×C4#12114yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12712yes—
248C22×C4#13718yes—
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253SD16—816no—
254M16—88no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—48no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—88no—
266C4⋊C4—88no—
267C22⋊C4—216no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—816no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—44no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—84no—
298C23—88no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23#39214yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305C23C2×#12111yescharacteristic
306C23C2×#12711yescharacteristic
307C23C2×#13714yes—
308Q8—48no—
309Q8—84no—
310Q8—88no—
311D4—48no—
312D4—84no—
313D4—816no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#39212yes—
347C2×C4#39212yes—
348C2×C4C2×#12012yes—
349C2×C4C2×#12112yes—
350C8—48no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—24no—
356C22—24no—
357C22—24no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—48no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—88no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—164no—
368C22—164no—
369C22C2×#39211yescharacteristic
370C22#300412yes—
371C22#302112yes—
372C22#302612yes—
373C22#303912yes—
374C22#315212yes—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—48no—
380C4—84no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C4—162no—
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—44no—
387C2—162no—
388C2#1835214yes—
389C2#2340711yescharacteristic
390C2#2343211yescharacteristic
391C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35011C2semidirect
3. C2×#1511C2semidirect
5. #9972C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #7911C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#350112
C2×#15112
#142902
#99722
#99662
#79112