Finite Group Databasebeta

← #232430

Subgroups — #232430

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C212yesmaximal
2#35173C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1515C212yesmaximal
4#14289C211yesmaximal, characteristic
5#9973C214yesmaximal
6#9972C214yesmaximal
7#7912C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2212yes—
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#3236—28no—
11#3236—28no—
12C2×#501—22no—
13C2×#491—22no—
14C2×#484C2214yes—
15C2×#483C2214yes—
16C2×#479—24no—
17C2×#432C2212yes—
18#2857—22no—
19#2659C2214yes—
20#2584—24no—
21#2567—22no—
22#2546—22no—
23#2316—22no—
24C2×#383C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1515—28no—
27C2×#328C2218yes—
28#1445C2212yes—
29#1445C2212yes—
30#1441—22no—
31#1436—22no—
32#1280C2214yes—
33#533—24no—
34#533—24no—
35#533—24no—
36#533—24no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#125—22no—
41C2×#125—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—24no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125D414yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8C2314yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8D414yes—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#501—216no—
59#491—216no—
60#484—28no—
61#484—28no—
62#483—28no—
63#483—28no—
64#479—232no—
65#432—24no—
66#432D418yes—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73C2×#97—22no—
74#398—28no—
75#395—28no—
76#391—24no—
77#389—28no—
78#389—28no—
79#389—28no—
80#384—22no—
81#383—24no—
82#380—28no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95C2312yes—
90C2×#95C2312yes—
91#328—216no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8C2×D414yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D414yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C22×C8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—84no—
107#125—28no—
108#125—28no—
109#125—44no—
110#125—44no—
111#125—44no—
112#125—44no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C4×Q8—28no—
120C4×Q8—28no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—44no—
123#117—44no—
124#117—44no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—28no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—82no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D414yes—
159C2×C42#4112yes—
160#107—216no—
161#106—216no—
162C4⋊C8—28no—
163#103—216no—
164#103—216no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8C2×D418yes—
167#97—28no—
168#95—216no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—48no—
174#95—84no—
175C24C22×D411yescharacteristic
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—48no—
181C2×Q8—44no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12712yes—
212C22×C4#12712yes—
213C22×C4#13718yes—
214C22×C4C22×D412yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217C22×C4C2×#4111yescharacteristic
218C2×C8—28no—
219C2×C8—48no—
220C4⋊C4—216no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—88no—
237C4⋊C4—88no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C42—44no—
241C42—48no—
242C42—82no—
243C42#12014yes—
244C42#12014yes—
245C42#12114yes—
246C42#12114yes—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23C2×#12011yescharacteristic
251C23C2×#12111yescharacteristic
252C23C2×#12711yescharacteristic
253C23C2×#13714yes—
254Q8—48no—
255Q8—84no—
256Q8—88no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—28no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—48no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#39214yes—
295C2×C4#39212yes—
296C2×C4#39212yes—
297C2×C4C2×#12012yes—
298C2×C4C2×#12112yes—
299C8—48no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—24no—
305C22—24no—
306C22C2×#39211yescharacteristic
307C22#300412yes—
308C22#301911yescharacteristic
309C22#302011yescharacteristic
310C22#302812yes—
311C22#303912yes—
312C22#315212yes—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—24no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—48no—
319C4—82no—
320C4—84no—
321C4—82no—
322C4—84no—
323C4—162no—
324C2—22no—
325C2—22no—
326C2#1836412yes—
327C2#1837412yes—
328C2#2340911yescharacteristic
329C2#2343211yescharacteristic
330C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#351732
C2×#15152
#142892
#99732
#99722
#79122