Finite Group Databasebeta

← C2×#9977 #232437

Subgroups — C2×#9977 #232437

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3094C212yesmaximal, complemented
3C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C212yesmaximal, complemented
5#9977C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#121C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#3186—22no—
10#3186—24no—
11#3186C2214yes—
12#3094—24no—
13#3094—24no—
14#3094—24no—
15#3094C2218yescomplemented
16C2×#481—22no—
17C2×#482—24no—
18C2×#480—22no—
19C2×#480—22no—
20C2×#466—22no—
21C2×#447—22no—
22C2×#428—22no—
23C2×#418—22no—
24C2×#407C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#1818—22no—
28#1818C2214yescomplemented
29C2×#336—22no—
30#1471—24no—
31#1471C2218yescomplemented
32C2×#323—24no—
33#1293C2214yescomplemented
34C23×D4—22no—
35C23×D4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×D8—22no—
38C22×M16—22no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8D412yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#121C2314yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42—21no—
67#482—216no—
68#482—216no—
69#481—28no—
70#481—28no—
71#480—28no—
72#480—28no—
73#480—28no—
74#480—28no—
75#466—28no—
76#466—28no—
77#447—28no—
78#447—28no—
79#428—28no—
80#428—28no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—24no—
83C2×#106—24no—
84#418—28no—
85#418—28no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407D414yes—
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×C22⋊C8D414yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#336—28no—
104#323—216no—
105C25—22no—
106C25#4111yescharacteristic
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—88no—
120C22×D4C2×D414yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×D8—28no—
136C2×D8—84no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—48no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C2×D414yes—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203#107—216no—
204#107—28no—
205#106—216no—
206#102—216no—
207#102—216no—
208#102—216no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8C2×D418yes—
217C24—24no—
218C24—24no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—48no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24#12112yes—
227C24#12111yescharacteristic
228C24#12111yescharacteristic
229C24#12112yes—
230C24C2×#4111yescharacteristic
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—88no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12711yescharacteristic
285C22×C4#12711yescharacteristic
286C22×C4#12712yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291D8—88no—
292M16—48no—
293M16—48no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—48no—
337C23—44no—
338C23—88no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—1616no—
348C23#39212yes—
349C23#39211yescharacteristic
350C23#39211yescharacteristic
351C23#47214yes—
352C23C2×#12112yes—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354D4—48no—
355D4—48no—
356D4—84no—
357D4—88no—
358D4—88no—
359D4—88no—
360D4—88no—
361D4—84no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4#39211yescharacteristic
392C2×C4#39212yes—
393C2×C4#39211yescharacteristic
394C2×C4#45814yes—
395C2×C4C2×#12012yes—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×#12711yescharacteristic
398C8—48no—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—28no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—48no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—168no—
420C22—168no—
421C22—168no—
422C22#201712yes—
423C22#201812yes—
424C22#201812yes—
425C22#202212yes—
426C22C2×#39211yescharacteristic
427C22C2×#47212yes—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4#202212yes—
436C4C2×#45812yes—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—42no—
440C2—42no—
441C2—164no—
442C2#997714yesdirect product factor
443C2C2×#201711yescharacteristic
444C2C2×#201811yescharacteristic
445C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#1818C2semidirect
4. C2×#1471C2semidirect
5. #9977C2direct (N × H)
6. C2×#1293C2semidirect
15. #3094C22semidirect
28. #1818C22semidirect
31. #1471C22semidirect
33. #1293C22semidirect
442. C2#9977direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
C2×#30942
C2×#18182
C2×#14712
#99772
C2×#12932