Finite Group Databasebeta

← #232452

Subgroups — #232452

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
4#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9975C218yesmaximal, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3187—22no—
15#3187—22no—
16#3187—22no—
17#3187C2214yescomplemented
18C2×#481—21no—
19C2×#483—21no—
20C2×#465—22no—
21#3007—22no—
22#3007—22no—
23#3007—22no—
24#3007C2214yescomplemented
25#3006—22no—
26#3006—22no—
27#3006—22no—
28#3006C2214yes—
29C2×#452—22no—
30C2×#449—22no—
31C2×#451—21no—
32C2×#448—21no—
33C2×#448—21no—
34C2×#450—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×#447—21no—
37C2×#417—21no—
38C2×#417—21no—
39C2×#408—22no—
40C2×#407C2211yescharacteristic
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1780C2214yescomplemented
45#1779—22no—
46#1472—22no—
47#1472C2214yescomplemented
48#1471—22no—
49#1471C2214yescomplemented
50#1463—22no—
51#1462—22no—
52#1293C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—48no—
64C22×#41D412yes—
65C22×#41C2312yes—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—48no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
80C22×Q16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×D8—22no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88C23×C8D412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#121C2312yes—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118#483—24no—
119#483—24no—
120#481—24no—
121#481—24no—
122#465—28no—
123#465—28no—
124#452—28no—
125#452—28no—
126#451—24no—
127#451—24no—
128#450—24no—
129#450—24no—
130#450—24no—
131#450—24no—
132#449—28no—
133#449—28no—
134#448—24no—
135#448—24no—
136#448—24no—
137#448—24no—
138#447—24no—
139#447—24no—
140C2×#106—22no—
141#417—24no—
142#417—24no—
143#417—24no—
144#417—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151#408—48no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407D412yes—
161#407D412yes—
162#407C2312yes—
163#407C2312yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—28no—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174C2×C22⋊C8D412yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177#324—28no—
178#323—28no—
179C25—21no—
180C25—21no—
181C25#4111yescharacteristic
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—48no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C22×D4—84no—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D412yes—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—44no—
265C23×C4—48no—
266C23×C4—41no—
267C23×C4—41no—
268C23×C4—41no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4#4111yescharacteristic
283C23×C4C2411yescharacteristic
284#137—416no—
285#137—416no—
286AGL(1,ℤ/8)—416no—
287AGL(1,ℤ/8)—416no—
288C2×Q16—28no—
289C2×Q16—48no—
290C2×SD16—28no—
291C2×SD16—28no—
292C2×SD16—28no—
293C2×SD16—48no—
294C2×SD16—48no—
295C2×SD16—84no—
296C2×D8—28no—
297C2×D8—48no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—44no—
303C2×M16—44no—
304C2×M16—44no—
305C2×M16—41no—
306C2×M16—41no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—44no—
313C22×C8C2×D414yes—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376#106—28no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—416no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400C24—24no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—42no—
404C24—44no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—44no—
410C24—82no—
411C24—82no—
412C24—81no—
413C24—82no—
414C24—82no—
415C24#12111yescharacteristic
416C24#12111yescharacteristic
417C24#12111yescharacteristic
418C24#12111yescharacteristic
419C24#12111yescharacteristic
420C24#12111yescharacteristic
421C24C2×#4111yescharacteristic
422#41—28no—
423#41—28no—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12111yescharacteristic
569C22×C4#12111yescharacteristic
570C22×C4#12111yescharacteristic
571C22×C4#12111yescharacteristic
572C22×C4#12111yescharacteristic
573C22×C4#12111yescharacteristic
574C22×C4#12711yescharacteristic
575C22×C4#12711yescharacteristic
576C22×C4#12711yescharacteristic
577C22×C4#12711yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584Q16—416no—
585SD16—416no—
586SD16—416no—
587SD16—88no—
588D8—416no—
589M16—44no—
590M16—44no—
591M16—44no—
592M16—44no—
593M16—82no—
594M16—82no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—24no—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8—44no—
600C2×C8—44no—
601C2×C8—44no—
602C2×C8—44no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—82no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—42no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—42no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—88no—
663C23—816no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—168no—
669C23#39211yescharacteristic
670C23#39211yescharacteristic
671C23#39211yescharacteristic
672C23#39211yescharacteristic
673C23#47114yes—
674C23C2×#12111yescharacteristic
675C23C2×#12111yescharacteristic
676C23C2×#12111yescharacteristic
677Q8—24no—
678Q8—24no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—44no—
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—82no—
686Q8—82no—
687D4—24no—
688D4—24no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—48no—
694D4—48no—
695D4—48no—
696D4—48no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—82no—
700D4—84no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—82no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4#39211yescharacteristic
754C2×C4#39211yescharacteristic
755C2×C4#39211yescharacteristic
756C2×C4#39211yescharacteristic
757C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12711yescharacteristic
762C8—44no—
763C8—44no—
764C8—44no—
765C8—82no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—48no—
788C22—44no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—84no—
793C22—88no—
794C22—88no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—164no—
801C22—164no—
802C22—164no—
803C22#201912yes—
804C22#201912yes—
805C22#202112yes—
806C22C2×#39211yescharacteristic
807C22C2×#47112yes—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—44no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—82no—
818C4#202112yes—
819C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—22no—
823C2—22no—
824C2—41no—
825C2—41no—
826C2—41no—
827C2—84no—
828C2—162no—
829C2#2343411yescharacteristic
830C2C2×#201911yescharacteristic
831C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3187C2semidirect
2. C2×#3007C2semidirect
4. #20581C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #9975C2semidirect
8. #8008C2semidirect
17. #3187C22semidirect
24. #3007C22semidirect
44. #1780C22semidirect
47. #1472C22semidirect
49. #1471C22semidirect
52. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#30072
C2×#30062
#205812
#173972
#173962
#99752
#80082