Finite Group Databasebeta

← #232453

Subgroups — #232453

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3007C212yesmaximal
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4#17397C212yesmaximal, complemented
5#9976C218yesmaximal, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×#137—22no—
9C22×C22⋊Q8C2212yes—
10#3189—22no—
11#3189—24no—
12#3189C2214yescomplemented
13C2×#484—22no—
14C2×#467—22no—
15#3007—24no—
16#3007—24no—
17#3007—24no—
18#3007C2218yes—
19C2×#452—24no—
20C2×#451—22no—
21C2×#451—22no—
22C2×#450—22no—
23C2×#417—22no—
24C2×#408—22no—
25C2×#407C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1780C2214yes—
29#1779—22no—
30#1472—24no—
31#1472C2218yescomplemented
32#1463—24no—
33#1293C2214yescomplemented
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—48no—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×Q8D412yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#137—28no—
50C2×#137—28no—
51C2×#137—416no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8D412yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D414yes—
69C2×C22⋊Q8C2314yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73#484—28no—
74#484—28no—
75#467—28no—
76#467—28no—
77#452—216no—
78#452—216no—
79#451—28no—
80#451—28no—
81#451—28no—
82#451—28no—
83#450—28no—
84#450—28no—
85C2×#107—22no—
86#417—28no—
87#417—28no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—24no—
91#408—48no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407D414yes—
97#407C2314yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—28no—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C22⋊C8D414yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#324—216no—
108C25—21no—
109C25#4111yescharacteristic
110C2×#41—28no—
111C2×#41—216no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—416no—
125C2×#41—416no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#137—432no—
174#137—432no—
175C2×Q16—216no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—416no—
178C2×Q16—84no—
179C2×SD16—216no—
180C2×SD16—416no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227#107—28no—
228#103—216no—
229#103—216no—
230#102—216no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—416no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8C2×D418yes—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—81no—
247C24—82no—
248C24#12111yescharacteristic
249C24#12112yes—
250C24#12112yes—
251C24#12111yescharacteristic
252C24C2×#4111yescharacteristic
253#41—216no—
254#41—216no—
255#41—48no—
256#41—48no—
257#41—48no—
258#41—48no—
259#41—48no—
260#41—416no—
261#41—48no—
262#41—48no—
263#41—48no—
264#41—48no—
265#41—416no—
266#41—48no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—416no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12711yescharacteristic
346C22×C4#12711yescharacteristic
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352Q16—432no—
353Q16—88no—
354SD16—432no—
355M16—48no—
356M16—48no—
357M16—82no—
358M16—82no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—816no—
402C23—84no—
403C23#39211yescharacteristic
404C23#39212yes—
405C23#39211yescharacteristic
406C23#47314yes—
407C23C2×#12112yes—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—48no—
413Q8—44no—
414Q8—48no—
415Q8—84no—
416Q8—84no—
417D4—28no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—48no—
421D4—416no—
422D4—48no—
423D4—44no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—416no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39211yescharacteristic
459C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
460C2×C4C2×#12012yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12711yescharacteristic
463C8—48no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—48no—
481C22—48no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—816no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#202014yes—
490C22#202112yes—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C22C2×#47312yes—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—84no—
499C4—84no—
500C4#202112yes—
501C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—24no—
505C2—42no—
506C2—41no—
507C2—84no—
508C2#2343411yescharacteristic
509C2C2×#202011yescharacteristic
510C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. #17397C2semidirect
5. #9976C2semidirect
6. #8008C2semidirect
12. #3189C22semidirect
31. #1472C22semidirect
33. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#30072
#205812
#173972
#99762
#80082