Finite Group Databasebeta

← #232457

Subgroups — #232457

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C212yesmaximal
3#20685C211yesmaximal, characteristic
4#17397C212yesmaximal
5#9979C218yesmaximal, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#3189—22no—
10#3189—24no—
11#3189C2214yes—
12#3095—24no—
13#3095—24no—
14#3095—24no—
15#3095C2218yes—
16C2×#484—22no—
17C2×#484—22no—
18C2×#485—24no—
19C2×#483—22no—
20C2×#467—22no—
21C2×#451—22no—
22C2×#428—22no—
23C2×#419—22no—
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#1818C2214yes—
28#1817—22no—
29#1729—22no—
30#1472—24no—
31#1472C2218yes—
32#1463—24no—
33#1293C2214yes—
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×Q16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—21no—
39C23×C8D412yes—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×C22⋊Q8C2314yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42—21no—
67#485—216no—
68#485—216no—
69#484—28no—
70#484—28no—
71#484—28no—
72#484—28no—
73#483—28no—
74#483—28no—
75#467—28no—
76#467—28no—
77#451—28no—
78#451—28no—
79#428—28no—
80#428—28no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—24no—
84#419—28no—
85#419—28no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407D414yes—
94#407C2314yes—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×C22⋊C8D414yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#336—28no—
104#324—216no—
105C25#4111yescharacteristic
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—48no—
112C22×Q8C2×D414yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×Q16—28no—
129C2×Q16—84no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—48no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202#107—216no—
203#107—28no—
204#106—216no—
205#103—216no—
206#103—216no—
207#103—216no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8C2×D418yes—
216C24—24no—
217C24—42no—
218C24—81no—
219C24#12111yescharacteristic
220C24#12112yes—
221C24#12112yes—
222C24#12111yescharacteristic
223C24C2×#4111yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—84no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12711yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271C22×C4#12712yes—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276Q16—88no—
277M16—48no—
278M16—48no—
279M16—82no—
280M16—82no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—28no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—82no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—44no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—88no—
328C23#39211yescharacteristic
329C23#39212yes—
330C23#39211yescharacteristic
331C23#47314yes—
332C23C2×#12112yes—
333C23C2×#12111yescharacteristic
334Q8—48no—
335Q8—48no—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4#39212yes—
370C2×C4#39211yescharacteristic
371C2×C4#39211yescharacteristic
372C2×C4#45814yes—
373C2×C4C2×#12012yes—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12711yescharacteristic
376C8—48no—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—48no—
393C22—44no—
394C22—84no—
395C22—82no—
396C22#202014yes—
397C22#202212yes—
398C22C2×#39211yescharacteristic
399C22C2×#47312yes—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—82no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4#202212yes—
409C4C2×#45812yes—
410C2—22no—
411C2—24no—
412C2—22no—
413C2—42no—
414C2—41no—
415C2#2343411yescharacteristic
416C2C2×#202011yescharacteristic
417C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9979C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#30952
#206852
#173972
#99792
#80082