Finite Group Databasebeta

← #232459

Subgroups — #232459

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60563C212yesmaximal, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17399C212yesmaximal, complemented
5#9979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9978C212yesmaximal, complemented
7#9977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9975C212yesmaximal, complemented
10#9974C211yesmaximal, characteristic
11#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3232—22no—
16#3211—22no—
17#3189C2211yescharacteristic
18#3187C2212yes—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3168—22no—
21#3117—22no—
22#3114—22no—
23#3111—24no—
24#3108—22no—
25#3108—22no—
26#3105—22no—
27#3105—22no—
28#3102—24no—
29#3095C2212yes—
30#3094C2212yes—
31#3080—22no—
32#3040—22no—
33#3007C2212yes—
34#3006C2212yes—
35C4×#137—22no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#2920C2212yes—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#1818C2211yescharacteristic
41#1818C2211yescharacteristic
42#1797—22no—
43#1780C2211yescharacteristic
44#1780C2211yescharacteristic
45#1750—22no—
46#1473—24no—
47#1472C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1471C2212yes—
50#1471C2212yes—
51#1464—24no—
52#1293C2211yescharacteristic
53#1293C2212yes—
54#1293C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125D412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121C2312yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#499—22no—
91#495—22no—
92#488—24no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#479—24no—
104#479—24no—
105#479—24no—
106#478—24no—
107#478—24no—
108#478—24no—
109#467—22no—
110#466—22no—
111#465—24no—
112#464—24no—
113#464—24no—
114#464—24no—
115#463—24no—
116#463—24no—
117#463—24no—
118#452—24no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#449—24no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#442—24no—
129#441—24no—
130#440—24no—
131#440—24no—
132C4×Q16—24no—
133C4×Q16—22no—
134C4×SD16—24no—
135C4×SD16—24no—
136C4×SD16—24no—
137C4×D8—24no—
138C4×D8—22no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142#432D414yes—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431D414yes—
147#428—22no—
148#428—22no—
149#423—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152#419—22no—
153#418—22no—
154#417—22no—
155#417—22no—
156#407C2312yes—
157#407C2312yes—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
164C4×M16—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8D412yes—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#324—24no—
170#324—24no—
171#323—24no—
172#323—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—22no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—24no—
296#107—22no—
297#107—22no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—42no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—44no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326C22⋊C8C2×D414yes—
327#97—24no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—24no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—28no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388Q16—48no—
389Q16—82no—
390SD16—48no—
391SD16—48no—
392SD16—84no—
393D8—48no—
394D8—82no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12711yescharacteristic
454C42#12711yescharacteristic
455C42#12712yes—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23C2×#12112yes—
469C23C2×#12111yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474D4—24no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4C2×#12012yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#306712yes—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#302512yes—
559C2—22no—
560C2—42no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2#2343411yescharacteristic
564C2#2343811yescharacteristic
565C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9974C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. #60563C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. #17399C2semidirect
5. #9979C2semidirect
6. #9978C2semidirect
7. #9977C2semidirect
8. #9976C2semidirect
9. #9975C2semidirect
11. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#605632
#207212
#173992
#99792
#99782
#99772
#99762
#99752
#99742
#80072