Finite Group Databasebeta

← #232460

Subgroups — #232460

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C212yesmaximal, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17403C212yesmaximal, complemented
5#9977C214yesmaximal, complemented
6#9974C214yesmaximal, complemented
7#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3245—22no—
11#3226—22no—
12#3205—22no—
13#3186C2214yes—
14#3169—22no—
15#3115—24no—
16#3112—22no—
17#3109—22no—
18#3106—24no—
19#3103—22no—
20#3100—24no—
21#3100—22no—
22#3094C2214yes—
23#3079—22no—
24#3038—22no—
25#3006C2214yes—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
27#2920C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#1818C2212yes—
31#1797—22no—
32#1780C2212yes—
33#1750—22no—
34#1471C2218yes—
35#1469—24no—
36#1466—24no—
37#1293C2214yes—
38C22×#41—22no—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#127D412yes—
51C2×#124—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2314yes—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D414yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#493—22no—
72#486—24no—
73#482—28no—
74#481—24no—
75#480—24no—
76#480—28no—
77#477—24no—
78#476—24no—
79#475—24no—
80#474—24no—
81#474—28no—
82#466—28no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#459—24no—
86#459—28no—
87#459—24no—
88#449—28no—
89#448—24no—
90#447—24no—
91#447—28no—
92#442—28no—
93#440—28no—
94C4×SD16—28no—
95C4×D8—28no—
96C4×D8—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432D414yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105#428—24no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109#418—24no—
110#417—24no—
111#407C2314yes—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118#336—24no—
119#323—216no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—88no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)—416no—
144C2×SD16—28no—
145C2×D8—28no—
146C2×D8—28no—
147C2×M16—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D414yes—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220#107—28no—
221#107—28no—
222#106—28no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—28no—
228#102—28no—
229#102—28no—
230#102—28no—
231#102—216no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—48no—
236C22⋊C8C2×D418yes—
237#97—24no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—24no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24C2×#4111yescharacteristic
246#41—28no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—44no—
250#41—88no—
251#41—88no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—88no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306SD16—416no—
307D8—416no—
308D8—88no—
309M16—48no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—28no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12012yes—
341C42#12012yes—
342C42#12012yes—
343C42#12012yes—
344C42#12012yes—
345C42#12711yescharacteristic
346C42#12711yescharacteristic
347C42#12712yes—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23C2×#12112yes—
361C23C2×#12111yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—42no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366D4—24no—
367D4—42no—
368D4—48no—
369D4—48no—
370D4—48no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—88no—
375D4—88no—
376D4—84no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4#39212yes—
404C2×C4#39211yescharacteristic
405C2×C4#39211yescharacteristic
406C2×C4#39211yescharacteristic
407C2×C4#39211yescharacteristic
408C2×C4#39212yes—
409C2×C4#47214yes—
410C2×C4C2×#12012yes—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C8—48no—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—168no—
431C22C2×#39211yescharacteristic
432C22C2×#47212yes—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—84no—
444C4#201814yes—
445C4#302512yes—
446C2—22no—
447C2—42no—
448C2—82no—
449C2—164no—
450C2#2343411yescharacteristic
451C2C2×#201811yescharacteristic
452C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. #17403C2semidirect
5. #9977C2semidirect
6. #9974C2semidirect
7. #8006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#605612
#207212
#174032
#99772
#99742
#80062