Finite Group Databasebeta

← #232462

Subgroups — #232462

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C212yesmaximal
3#20721C211yesmaximal, characteristic
4#17404C212yesmaximal, complemented
5#9979C214yesmaximal, complemented
6#9976C214yesmaximal
7#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3230—22no—
12#3209—22no—
13#3189C2214yes—
14#3170—22no—
15#3116—24no—
16#3113—22no—
17#3110—22no—
18#3107—24no—
19#3104—24no—
20#3104—22no—
21#3101—22no—
22#3095C2214yes—
23#3079—22no—
24#3039—22no—
25#3007C2214yes—
26C4×#137—24no—
27#2920C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#1818C2212yes—
31#1797—22no—
32#1780C2212yes—
33#1750—22no—
34#1472C2218yes—
35#1470—24no—
36#1467—24no—
37#1293C2214yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C2×#137—24no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2314yes—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D414yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#494—22no—
72#487—24no—
73#485—28no—
74#484—24no—
75#484—28no—
76#483—24no—
77#477—24no—
78#477—28no—
79#476—24no—
80#475—24no—
81#474—24no—
82#467—28no—
83#462—24no—
84#462—28no—
85#462—24no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#452—28no—
89#451—24no—
90#451—28no—
91#450—24no—
92#441—28no—
93#440—28no—
94C4×Q16—28no—
95C4×Q16—28no—
96C4×SD16—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432D414yes—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105#428—24no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109#419—24no—
110#417—24no—
111#407C2314yes—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118#336—24no—
119#324—216no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—44no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134#137—416no—
135C2×Q16—28no—
136C2×Q16—28no—
137C2×SD16—28no—
138C2×M16—24no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D414yes—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—28no—
220#107—28no—
221#106—28no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—28no—
227#103—28no—
228#103—28no—
229#103—216no—
230#102—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—48no—
235C22⋊C8C2×D418yes—
236#97—24no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—24no—
242C24—21no—
243C24C2×#4111yescharacteristic
244#41—28no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—84no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289Q16—416no—
290Q16—88no—
291SD16—416no—
292M16—48no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—28no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42#12011yescharacteristic
330C42#12011yescharacteristic
331C42#12012yes—
332C42#12012yes—
333C42#12012yes—
334C42#12012yes—
335C42#12012yes—
336C42#12711yescharacteristic
337C42#12711yescharacteristic
338C42#12712yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23C2×#12112yes—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—48no—
352Q8—48no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355D4—24no—
356D4—42no—
357D4—48no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4#39211yescharacteristic
385C2×C4#39212yes—
386C2×C4#39211yescharacteristic
387C2×C4#39211yescharacteristic
388C2×C4#39211yescharacteristic
389C2×C4#39212yes—
390C2×C4#47314yes—
391C2×C4C2×#12012yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C2×#12711yescharacteristic
394C8—48no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22C2×#39211yescharacteristic
409C22C2×#47312yes—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—84no—
420C4—81no—
421C4—84no—
422C4#202014yes—
423C4#302512yes—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—82no—
427C2#2343411yescharacteristic
428C2C2×#202011yescharacteristic
429C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17404C2semidirect
5. #9979C2semidirect
7. #8006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#605622
#207212
#174042
#99792
#99762
#80062