Finite Group Databasebeta

← #232465

Subgroups — #232465

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9978C214yesmaximal, complemented
8#9977C214yesmaximal, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3095—21no—
20#3095C2212yescomplemented
21#3094—22no—
22#3094—22no—
23#3094—21no—
24#3094—21no—
25#3094—22no—
26#3094C2214yes—
27#3094C2212yescomplemented
28#3093—22no—
29#3092—21no—
30#3092—21no—
31#3092—21no—
32#3091—22no—
33#3091—22no—
34C2×#481—21no—
35C2×#482—22no—
36C2×#480—21no—
37#3055—22no—
38#3006—21no—
39#3003—21no—
40#2911—21no—
41C2×#428—21no—
42#2896—21no—
43C2×#418—21no—
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C2×#407C2211yescharacteristic
46C2×#407C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1818C2214yescomplemented
49#1817—22no—
50#1729—22no—
51#1472C2212yescomplemented
52#1471—22no—
53#1471C2214yes—
54#1471C2212yescomplemented
55#1468—22no—
56#1459—22no—
57C2×#323—22no—
58#1293C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67C23×C8—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2312yes—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D412yes—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115#485—24no—
116#485—24no—
117#484—22no—
118#484—22no—
119#484—22no—
120#483—22no—
121#483—22no—
122#483—22no—
123#482—28no—
124#482—24no—
125#482—24no—
126#482—28no—
127#482—24no—
128#481—24no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#481—24no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#480—24no—
135#480—22no—
136#480—24no—
137#480—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#466—24no—
143#465—24no—
144#450—22no—
145#450—22no—
146#449—24no—
147#448—22no—
148#447—22no—
149#447—22no—
150#447—22no—
151#428—22no—
152#428—22no—
153#428—22no—
154#428—24no—
155#428—24no—
156#428—22no—
157#428—22no—
158#427—24no—
159C2×#107—22no—
160C2×#106—22no—
161#419—22no—
162#418—24no—
163#418—22no—
164#418—24no—
165#418—22no—
166#417—22no—
167#417—22no—
168#417—22no—
169#416—24no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181#407D412yes—
182#407C2312yes—
183#407C2312yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C2×C22⋊C8D412yes—
193C2×C22⋊C8D412yes—
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195C2×C22⋊C8C2312yes—
196#336—28no—
197#324—24no—
198#323—28no—
199#323—24no—
200C25—21no—
201C25#4111yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—84no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8C2×D414yes—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378#107—28no—
379#107—24no—
380#107—24no—
381#107—24no—
382#106—28no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8C2×D414yes—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—44no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24#12111yescharacteristic
423C24#12111yescharacteristic
424C24#12111yescharacteristic
425C24#12111yescharacteristic
426C24#12111yescharacteristic
427C24#12111yescharacteristic
428C24C2×#4111yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528SD16—84no—
529D8—84no—
530M16—44no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—44no—
535M16—82no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—82no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—88no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—168no—
627C23#39211yescharacteristic
628C23#39211yescharacteristic
629C23#39211yescharacteristic
630C23#39211yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23C2×#12111yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#45814yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—164no—
744C22—164no—
745C22—162no—
746C22—164no—
747C22#201712yes—
748C22#202212yes—
749C22C2×#39211yescharacteristic
750C22#306812yes—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4#202212yes—
764C4C2×#45812yes—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—161no—
773C2—162no—
774C2C2×#201711yescharacteristic
775C2#2343911yescharacteristic
776C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. C2×#3094C2semidirect
4. #20685C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9978C2semidirect
8. #9977C2semidirect
9. #8009C2semidirect
20. #3095C22semidirect
27. #3094C22semidirect
48. #1818C22semidirect
51. #1472C22semidirect
54. #1471C22semidirect
58. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#605112
C2×#30942
#206852
#173812
C2×#14712
#99782
#99772
#80092