Finite Group Databasebeta

← #232466

Subgroups — #232466

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9979C214yesmaximal, complemented
8#9978C214yesmaximal, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3193—21no—
16#3190—22no—
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3095—22no—
20#3095—22no—
21#3095—21no—
22#3095—21no—
23#3095—22no—
24#3095C2214yes—
25#3095C2212yes—
26#3094—21no—
27#3094C2212yes—
28#3093—22no—
29#3092—21no—
30#3092—21no—
31#3092—21no—
32#3091—22no—
33#3091—22no—
34C2×#484—21no—
35C2×#485—22no—
36C2×#483—21no—
37#3056—22no—
38#3007—21no—
39#3004—21no—
40#2911—21no—
41C2×#428—21no—
42#2896—21no—
43C2×#419—21no—
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C2×#407C2211yescharacteristic
46C2×#407C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1818C2214yes—
49#1817—22no—
50#1729—22no—
51#1472—22no—
52#1472C2214yes—
53#1472C2212yes—
54#1471C2212yes—
55#1468—22no—
56#1459—22no—
57C2×#324—22no—
58#1293C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66C23×C8—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117D412yes—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115#485—28no—
116#485—24no—
117#485—24no—
118#485—28no—
119#485—24no—
120#484—24no—
121#484—22no—
122#484—24no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—24no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#483—24no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#481—22no—
135#481—22no—
136#481—22no—
137#480—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#467—24no—
143#465—24no—
144#452—24no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#450—22no—
149#448—22no—
150#448—22no—
151#428—22no—
152#428—22no—
153#428—22no—
154#428—24no—
155#428—22no—
156#428—22no—
157#428—24no—
158#427—24no—
159C2×#107—22no—
160C2×#106—22no—
161#419—24no—
162#419—22no—
163#419—24no—
164#419—22no—
165#418—22no—
166#417—22no—
167#417—22no—
168#417—22no—
169#416—24no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181#407D412yes—
182#407C2312yes—
183#407C2312yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C2×C22⋊C8D412yes—
193C2×C22⋊C8D412yes—
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195C2×C22⋊C8C2312yes—
196#336—28no—
197#324—28no—
198#324—24no—
199#323—24no—
200C25#4111yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—84no—
239C2×Q16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8C2×D414yes—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377#107—28no—
378#107—24no—
379#107—24no—
380#107—24no—
381#106—28no—
382#106—24no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8C2×D414yes—
410C22⋊C8C2×D414yes—
411C24—21no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24#12111yescharacteristic
416C24#12111yescharacteristic
417C24#12111yescharacteristic
418C24#12111yescharacteristic
419C24#12111yescharacteristic
420C24#12111yescharacteristic
421C24C2×#4111yescharacteristic
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—82no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515Q16—84no—
516SD16—84no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—82no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—82no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—88no—
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23#39211yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#45814yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—44no—
690C8—44no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—162no—
721C22#201712yes—
722C22#202212yes—
723C22C2×#39211yescharacteristic
724C22#306912yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4#202212yes—
739C4C2×#45812yes—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—161no—
748C2C2×#201711yescharacteristic
749C2#2344011yescharacteristic
750C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3095C2semidirect
4. #20685C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9979C2semidirect
8. #9978C2semidirect
9. #8009C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#605112
C2×#30952
#206852
#173812
C2×#14722
#99792
#99782
#80092