Finite Group Databasebeta

← #232468

Subgroups — #232468

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60563C211yesmaximal, characteristic
3#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9979C212yesmaximal, complemented
8#9978C212yesmaximal, complemented
9#9976C212yesmaximal, complemented
10#9975C212yesmaximal
11#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3239—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3189C2212yes—
21#3187C2212yes—
22#3181—22no—
23#3117—22no—
24#3117—21no—
25#3116—22no—
26#3114—21no—
27#3113—21no—
28#3113—21no—
29#3111—22no—
30#3110—21no—
31#3110—21no—
32#3108—21no—
33#3107—22no—
34#3105—21no—
35#3104—21no—
36#3102—22no—
37#3101—21no—
38#3095C2212yes—
39#3095C2211yescharacteristic
40#3094C2211yescharacteristic
41#3080—21no—
42#3079—21no—
43#3040—21no—
44#3039—21no—
45#3007C2212yes—
46#3007C2211yescharacteristic
47#3006C2211yescharacteristic
48C4×#137—22no—
49C4×#137—21no—
50C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55#1818C2212yes—
56#1797—22no—
57#1780C2212yes—
58#1750—22no—
59#1473—22no—
60#1472C2212yes—
61#1472C2212yes—
62#1472C2212yes—
63#1471C2212yes—
64#1470—22no—
65#1461—22no—
66#1458—22no—
67#1293C2212yes—
68#1293C2212yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#497—22no—
127#491—22no—
128#489—22no—
129#485—22no—
130#485—24no—
131#484—22no—
132#484—21no—
133#484—22no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#483—21no—
137#483—22no—
138#482—22no—
139#481—21no—
140#481—22no—
141#480—21no—
142#479—22no—
143#479—22no—
144#479—24no—
145#478—22no—
146#478—22no—
147#477—22no—
148#476—22no—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#474—22no—
152#474—22no—
153#467—24no—
154#465—24no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#464—24no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#462—22no—
161#462—22no—
162#462—22no—
163#461—22no—
164#461—22no—
165#461—22no—
166#452—22no—
167#452—24no—
168#451—22no—
169#451—21no—
170#451—22no—
171#451—22no—
172#450—22no—
173#450—21no—
174#450—22no—
175#449—22no—
176#448—21no—
177#448—22no—
178#447—21no—
179#442—22no—
180#441—22no—
181#441—24no—
182#441—24no—
183#440—24no—
184#440—24no—
185#440—22no—
186#440—22no—
187C4×Q16—22no—
188C4×Q16—24no—
189C4×SD16—24no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—22no—
192C4×D8—22no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#432D412yes—
200#432D412yes—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431—21no—
205#431—21no—
206#431—21no—
207#431D412yes—
208#431D412yes—
209#428—22no—
210#428—21no—
211#428—21no—
212#423—21no—
213#423—21no—
214C2×C4⋊C8—21no—
215C2×C4⋊C8D412yes—
216#419—22no—
217#419—21no—
218#418—21no—
219#417—22no—
220#417—21no—
221#417—21no—
222#407C2311yescharacteristic
223#407C2311yescharacteristic
224#407C2312yes—
225C2×C22⋊C8—24no—
226C2×C22⋊C8C2312yes—
227C2×C22⋊C8C2312yes—
228C4×M16—21no—
229C4×M16—21no—
230C2×#97D412yes—
231C2×C4×C8—21no—
232#336—24no—
233#324—24no—
234#324—24no—
235#324—24no—
236#323—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—44no—
258#137—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—24no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—24no—
267C2×D8—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C2×D414yes—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—41no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—24no—
425#107—22no—
426#107—24no—
427#106—24no—
428#106—22no—
429#106—22no—
430#106—24no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—41no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—22no—
444#103—24no—
445#103—22no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—24no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—48no—
463C22⋊C8C2×D414yes—
464C22⋊C8C2×D412yes—
465C22⋊C8C2×D412yes—
466#97—22no—
467#97—22no—
468#97—22no—
469#97—22no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—41no—
473C4×C8—41no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24C2×#4111yescharacteristic
477#41—24no—
478#41—24no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552Q16—44no—
553Q16—48no—
554Q16—84no—
555SD16—44no—
556SD16—48no—
557SD16—44no—
558SD16—84no—
559D8—44no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—44no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—44no—
568C2×C8—44no—
569C2×C8—42no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12711yescharacteristic
643C42#12711yescharacteristic
644C42#12711yescharacteristic
645C42#12711yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23C2×#12111yescharacteristic
659C23C2×#12111yescharacteristic
660C23C2×#12111yescharacteristic
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—42no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—42no—
669Q8—82no—
670Q8—82no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4#39211yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12711yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—44no—
739C8—44no—
740C8—82no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—162no—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C22#306912yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4#201712yes—
780C4#302512yes—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2—161no—
786C2C2×#201711yescharacteristic
787C2#2344011yescharacteristic
788C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
3. #60562C2semidirect
4. #20721C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #17380C2semidirect
7. #9979C2semidirect
8. #9978C2semidirect
9. #9976C2semidirect
11. #8010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#605632
#605622
#207212
#173852
#173802
#99792
#99782
#99762
#99752
#80102