Finite Group Databasebeta

← #232469

Subgroups — #232469

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C212yesmaximal, complemented
2C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C212yesmaximal, complemented
5#9977C214yesmaximal, complemented
6#9974C214yesmaximal, complemented
7#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2212yes—
10#3194—24no—
11#3193—22no—
12#3192—22no—
13#3188—24no—
14#3187—22no—
15#3186—22no—
16#3186—24no—
17#3186—22no—
18#3186C2214yes—
19#3094C2214yescomplemented
20#3092—22no—
21C2×#480—22no—
22#3055—24no—
23C2×#466—22no—
24#3006C2214yescomplemented
25#3003—22no—
26C2×#447—22no—
27C2×#407C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1869—22no—
31#1869—22no—
32#1818C2212yescomplemented
33#1780C2212yescomplemented
34#1471—24no—
35#1471C2218yescomplemented
36C2×#323—24no—
37#1293C2214yescomplemented
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C22×D8—22no—
44C22×M16—22no—
45C23×C8—21no—
46C23×C8D412yes—
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D414yes—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121C2314yes—
68C2×#120—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74#484—24no—
75#483—24no—
76#482—28no—
77#481—24no—
78#481—24no—
79#480—28no—
80#480—24no—
81#480—28no—
82#480—24no—
83#469—28no—
84#468—28no—
85#466—28no—
86#466—28no—
87#466—28no—
88#465—28no—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#449—28no—
92#448—24no—
93#447—28no—
94#447—24no—
95#447—24no—
96#447—28no—
97#447—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100#418—24no—
101#417—24no—
102C2×#102—24no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407D414yes—
106#407C2314yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C22⋊C8D414yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#336—24no—
119#323—216no—
120C25—22no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—82no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4—88no—
142C22×D4C2×D414yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)—88no—
158C2×SD16—28no—
159C2×D8—28no—
160C2×D8—28no—
161C2×D8—84no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8—82no—
172C22×C8C2×D414yes—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231#107—28no—
232#107—28no—
233#106—28no—
234#103—28no—
235#102—216no—
236#102—28no—
237#102—28no—
238#102—28no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—84no—
248C22⋊C8C2×D418yes—
249C24—24no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—42no—
253C24—48no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—84no—
257C24—81no—
258C24—84no—
259C24#12111yescharacteristic
260C24#12112yes—
261C24#12112yes—
262C24#12111yescharacteristic
263C24C2×#4111yescharacteristic
264#41—48no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12711yescharacteristic
329C22×C4#12711yescharacteristic
330C22×C4#12712yes—
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335SD16—88no—
336D8—88no—
337D8—88no—
338M16—48no—
339M16—84no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—84no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—48no—
388C23—41no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—1616no—
401C23#39211yescharacteristic
402C23#39211yescharacteristic
403C23#39212yes—
404C23#47214yes—
405C23C2×#12112yes—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—44no—
408D4—44no—
409D4—48no—
410D4—48no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4#39211yescharacteristic
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4C2×#12012yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C8—48no—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—48no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—81no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—168no—
485C22—168no—
486C22—168no—
487C22#201712yes—
488C22#201814yes—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22C2×#47212yes—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4#302612yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—24no—
504C2—41no—
505C2—42no—
506C2—161no—
507C2—164no—
508C2C2×#201711yescharacteristic
509C2C2×#201811yescharacteristic
510C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60750C2semidirect
2. C2×#3186C2semidirect
3. #21739C2semidirect
4. C2×#1471C2semidirect
5. #9977C2semidirect
6. #9974C2semidirect
7. #8008C2semidirect
19. #3094C22semidirect
24. #3006C22semidirect
32. #1818C22semidirect
33. #1780C22semidirect
35. #1471C22semidirect
37. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#31862
#217392
C2×#14712
#99772
#99742
#80082