Finite Group Databasebeta

← #232471

Subgroups — #232471

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C212yesmaximal
2C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21739C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C212yesmaximal, complemented
5#9979C214yesmaximal, complemented
6#9976C214yesmaximal, complemented
7#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2212yes—
10#3196—24no—
11#3195—22no—
12#3193—22no—
13#3190—24no—
14#3189—22no—
15#3189—24no—
16#3189—22no—
17#3189C2214yes—
18#3187—22no—
19#3095C2214yes—
20#3092—22no—
21C2×#484—22no—
22#3056—24no—
23C2×#467—22no—
24#3007C2214yes—
25#3004—22no—
26C2×#451—22no—
27C2×#407C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1869—22no—
31#1869—22no—
32#1818C2212yes—
33#1780C2212yes—
34#1472—24no—
35#1472C2218yes—
36C2×#324—24no—
37#1293C2214yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C23×Q8D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#137—24no—
42C22×Q16—22no—
43C22×M16—22no—
44C23×C8—21no—
45C23×C8D412yes—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D414yes—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2314yes—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74#485—28no—
75#484—28no—
76#484—24no—
77#484—28no—
78#484—24no—
79#483—24no—
80#483—24no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#470—28no—
84#468—28no—
85#467—28no—
86#467—28no—
87#467—28no—
88#465—28no—
89#452—28no—
90#451—28no—
91#451—24no—
92#451—24no—
93#451—28no—
94#451—24no—
95#450—24no—
96#448—24no—
97#448—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100#419—24no—
101#417—24no—
102C2×#103—24no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407D414yes—
106#407C2314yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C22⋊C8D414yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#336—24no—
119#324—216no—
120C25#4111yescharacteristic
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—82no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—84no—
130C22×Q8C2×D414yes—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#137—88no—
151C2×Q16—28no—
152C2×Q16—28no—
153C2×Q16—84no—
154C2×SD16—28no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—84no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—82no—
164C22×C8—82no—
165C22×C8C2×D414yes—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—21no—
230#107—28no—
231#107—28no—
232#106—28no—
233#103—216no—
234#103—28no—
235#103—28no—
236#103—28no—
237#102—28no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—84no—
247C22⋊C8C2×D418yes—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12112yes—
254C24#12112yes—
255C24#12111yescharacteristic
256C24C2×#4111yescharacteristic
257#41—48no—
258#41—84no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12711yescharacteristic
316C22×C4#12711yescharacteristic
317C22×C4#12712yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322Q16—88no—
323Q16—88no—
324SD16—88no—
325M16—48no—
326M16—84no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—28no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—84no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—88no—
381C23#39211yescharacteristic
382C23#39211yescharacteristic
383C23#39212yes—
384C23#47314yes—
385C23C2×#12112yes—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387Q8—48no—
388Q8—44no—
389Q8—48no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4#39211yescharacteristic
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4C2×#12012yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12711yescharacteristic
437C8—48no—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—48no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#201712yes—
462C22#202014yes—
463C22C2×#39211yescharacteristic
464C22C2×#47312yes—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—84no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—84no—
475C4#302612yes—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2—41no—
481C2—161no—
482C2C2×#201711yescharacteristic
483C2C2×#202011yescharacteristic
484C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3189C2semidirect
4. C2×#1472C2semidirect
5. #9979C2semidirect
6. #9976C2semidirect
7. #8008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#31892
#217392
C2×#14722
#99792
#99762
#80082