Finite Group Databasebeta

← #232472

Subgroups — #232472

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C212yesmaximal, complemented
2#60734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17381C212yesmaximal, complemented
5#9979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9978C212yesmaximal, complemented
7#9977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9975C212yesmaximal, complemented
10#9974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3197—24no—
15#3196—22no—
16#3194—22no—
17#3191—22no—
18#3191—24no—
19#3190—22no—
20#3190—22no—
21#3189C2211yescharacteristic
22#3188—22no—
23#3188—22no—
24#3187C2212yes—
25#3186C2211yescharacteristic
26#3095C2212yes—
27#3094C2212yes—
28#3093—22no—
29#3091—22no—
30#3056—22no—
31#3055—22no—
32#3050—22no—
33#3007C2212yes—
34#3006C2212yes—
35#3005—22no—
36#3002—22no—
37C2×#407C2212yes—
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1869—22no—
41#1869—22no—
42#1818C2211yescharacteristic
43#1818C2211yescharacteristic
44#1780C2211yescharacteristic
45#1780C2211yescharacteristic
46#1472C2212yes—
47#1472C2212yes—
48#1471C2212yes—
49#1471C2212yes—
50#1468—24no—
51#1459—24no—
52#1293C2211yescharacteristic
53#1293C2212yes—
54#1293C2211yescharacteristic
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C22×M16—22no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8D412yes—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2312yes—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117D412yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#485—24no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#485—24no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#482—24no—
103#482—24no—
104#482—24no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#470—24no—
111#469—24no—
112#468—24no—
113#468—24no—
114#467—22no—
115#467—24no—
116#467—22no—
117#466—22no—
118#466—24no—
119#466—22no—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#465—24no—
123#465—24no—
124#452—24no—
125#452—24no—
126#452—24no—
127#452—24no—
128#451—22no—
129#451—22no—
130#450—22no—
131#450—22no—
132#449—24no—
133#449—24no—
134#449—24no—
135#449—24no—
136#448—22no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#428—22no—
141#428—22no—
142#427—22no—
143#419—22no—
144#418—22no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147#416—24no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150#407D414yes—
151#407C2312yes—
152#407C2312yes—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C2×C22⋊C8D414yes—
163C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
167#336—22no—
168#336—22no—
169#324—24no—
170#324—24no—
171#323—24no—
172#323—24no—
173C25#4111yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—84no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—84no—
206AGL(1,ℤ/8)—84no—
207#135—84no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—84no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—82no—
226C22×C8—82no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305#107—22no—
306#107—22no—
307#107—24no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—82no—
336C22⋊C8—82no—
337C22⋊C8C2×D414yes—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12112yes—
347C24#12112yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—48no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12712yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425Q16—82no—
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—82no—
431D8—84no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—88no—
508C23#39212yes—
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23C2×#12112yes—
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—44no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22#201712yes—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#306712yes—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4#302612yes—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—42no—
623C2—41no—
624C2—42no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2C2×#201711yescharacteristic
628C2#2343811yescharacteristic
629C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60752C2semidirect
2. #60734C2semidirect
3. #21739C2semidirect
4. #17381C2semidirect
5. #9979C2semidirect
6. #9978C2semidirect
7. #9977C2semidirect
8. #9976C2semidirect
9. #9975C2semidirect
10. #9974C2semidirect
11. C2×#1293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#607342
#217392
#173812
#99792
#99782
#99772
#99762
#99752
#99742
C2×#12932