Finite Group Databasebeta

← #232473

Subgroups — #232473

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C212yesmaximal, complemented
3#21787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17380C212yesmaximal, complemented
5#9976C212yesmaximal, complemented
6#9975C214yesmaximal, complemented
7#9974C212yesmaximal, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3250—22no—
12#3232—22no—
13#3219—24no—
14#3218—22no—
15#3217—22no—
16#3212—24no—
17#3211—22no—
18#3211—24no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3187C2212yes—
21#3186C2211yescharacteristic
22#3168—22no—
23#3153—22no—
24#3142—22no—
25#3108—22no—
26#3105—22no—
27#3037—22no—
28#3036—22no—
29#3007C2214yes—
30#3006C2214yes—
31#2920C2212yes—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1954—22no—
35#1954—22no—
36#1780C2212yes—
37#1780C2212yes—
38#1473—24no—
39#1472C2214yes—
40#1471C2214yes—
41#1458—24no—
42#1293C2212yes—
43#1293C2212yes—
44C22×#41C2312yes—
45C2×#137—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125D412yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#499—22no—
78#497—24no—
79#496—24no—
80#495—28no—
81#495—22no—
82#491—24no—
83#490—24no—
84#488—28no—
85#488—24no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#479—24no—
91#478—24no—
92#467—22no—
93#466—22no—
94#465—24no—
95#464—24no—
96#464—28no—
97#463—24no—
98#463—28no—
99#462—24no—
100#461—24no—
101#460—24no—
102#459—24no—
103#452—28no—
104#451—22no—
105#451—24no—
106#450—22no—
107#450—24no—
108#449—28no—
109#448—22no—
110#448—24no—
111#447—22no—
112#447—24no—
113C4×Q16—22no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—22no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#407C2314yes—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×M16—22no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yes—
138#324—28no—
139#323—28no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#137—88no—
157AGL(1,ℤ/8)—88no—
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—28no—
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—28no—
164C2×D8—22no—
165C2×M16—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#106—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#103—28no—
258#103—28no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#102—28no—
262#102—28no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—84no—
270C22⋊C8—84no—
271C22⋊C8C2×D418yes—
272#97—24no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—24no—
276C4×C8—42no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—48no—
281#41—48no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331Q16—82no—
332Q16—88no—
333SD16—84no—
334SD16—88no—
335SD16—88no—
336D8—82no—
337D8—88no—
338M16—48no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42#12012yes—
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12012yes—
380C42#12012yes—
381C42#12012yes—
382C42#12012yes—
383C42#12712yes—
384C42#12711yescharacteristic
385C42#12711yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12112yes—
399C23C2×#12111yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39212yes—
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#39211yescharacteristic
445C2×C4C2×#12012yes—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12711yescharacteristic
448C8—48no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22C2×#39211yescharacteristic
468C22#306712yes—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4#201712yes—
481C4#302712yes—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—162no—
485C2—162no—
486C2C2×#201711yescharacteristic
487C2#2343811yescharacteristic
488C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #21787C2semidirect
4. #17380C2semidirect
5. #9976C2semidirect
6. #9975C2semidirect
7. #9974C2semidirect
8. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#608052
#217872
#173802
#99762
#99752
#99742
#80072