Finite Group Databasebeta

← #232484

Subgroups — #232484

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9976C214yesmaximal, complemented
8#9975C214yesmaximal, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3219—22no—
17#3218—21no—
18#3218—21no—
19#3217—21no—
20#3216—22no—
21#3215—21no—
22#3215—22no—
23#3212—22no—
24#3211—22no—
25#3210—22no—
26#3209—21no—
27#3208—21no—
28#3189C2212yes—
29#3187C2212yes—
30#3181—22no—
31#3153—21no—
32#3152—21no—
33#3142—21no—
34#3141—21no—
35#3117—22no—
36#3113—21no—
37#3110—21no—
38#3037—22no—
39#3037—21no—
40#3036—21no—
41#3007C2214yes—
42#3007C2212yes—
43#3006C2212yes—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#1955—22no—
49#1955—22no—
50#1780C2214yes—
51#1473—22no—
52#1472C2214yes—
53#1472C2212yes—
54#1471C2212yes—
55#1470—22no—
56#1467—22no—
57#1464—22no—
58#1293C2214yes—
59C22×#41C2312yes—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#124D412yes—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8C2312yes—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#497—24no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#494—22no—
120#492—22no—
121#491—22no—
122#491—22no—
123#490—22no—
124#489—24no—
125#489—22no—
126#488—24no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#484—22no—
130#484—22no—
131#483—22no—
132#481—22no—
133#479—24no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#467—24no—
137#465—24no—
138#464—24no—
139#464—28no—
140#464—24no—
141#463—24no—
142#462—22no—
143#462—24no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#460—24no—
148#460—22no—
149#459—22no—
150#452—28no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#451—24no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#450—24no—
158#450—22no—
159#449—24no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#447—22no—
163#441—24no—
164#440—24no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432D412yes—
176#432D412yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431D412yes—
180#431D412yes—
181#423—21no—
182#423—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8D412yes—
185#417—24no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#407C2312yes—
189#407C2312yes—
190C2×C22⋊C8—28no—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C2×#97—21no—
196C2×#97D412yes—
197#324—24no—
198#324—28no—
199#323—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—84no—
221#137—88no—
222AGL(1,ℤ/8)—84no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D414yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—88no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—41no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24C2×#4111yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481Q16—84no—
482Q16—88no—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486SD16—88no—
487D8—84no—
488M16—44no—
489M16—44no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12711yescharacteristic
557C42#12711yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—82no—
655C22—88no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—162no—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C22#306912yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4#302712yes—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—162no—
687C2—161no—
688C2#2343411yescharacteristic
689C2#2344011yescharacteristic
690C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21791C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #17399C2semidirect
7. #9976C2semidirect
8. #9975C2semidirect
9. #8010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608052
#608042
#217912
#174042
#173992
#99762
#99752
#80102