Finite Group Databasebeta

← #232488

Subgroups — #232488

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9978C214yesmaximal, complemented
8#9975C214yesmaximal, complemented
9C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3194—22no—
16#3193—21no—
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3190—22no—
20#3189—21no—
21#3188—22no—
22#3187—22no—
23#3187—22no—
24#3187—21no—
25#3187—22no—
26#3187—21no—
27#3187C2214yes—
28#3186—21no—
29#3095C2212yescomplemented
30#3094C2212yes—
31#3092—21no—
32#3092—21no—
33C2×#481—21no—
34C2×#483—21no—
35#3056—22no—
36#3055—22no—
37C2×#465—22no—
38#3007C2212yescomplemented
39#3006C2212yes—
40#3004—21no—
41#3003—21no—
42C2×#448—21no—
43C2×#450—21no—
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C2×#407C2211yescharacteristic
46C2×#407C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1870—22no—
49#1869—22no—
50#1818C2212yescomplemented
51#1780C2212yescomplemented
52#1472—22no—
53#1472C2214yescomplemented
54#1471—22no—
55#1471C2214yes—
56#1463—22no—
57#1462—22no—
58#1293C2214yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8D412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×#121C2312yes—
108C2×#120—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117#485—24no—
118#484—22no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#483—24no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#483—24no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#481—24no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#481—24no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#470—24no—
136#469—24no—
137#468—24no—
138#468—24no—
139#467—24no—
140#466—24no—
141#465—28no—
142#465—24no—
143#465—24no—
144#465—28no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#451—22no—
149#450—24no—
150#450—22no—
151#450—22no—
152#450—24no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#448—24no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#448—24no—
159#448—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#447—22no—
163#428—22no—
164#428—22no—
165C2×#106—22no—
166#419—22no—
167#418—22no—
168#417—22no—
169#417—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#102—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181#407D412yes—
182#407C2312yes—
183#407C2312yes—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—24no—
192C2×C22⋊C8D412yes—
193C2×C22⋊C8D412yes—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C2×C22⋊C8C2312yes—
196C2×C22⋊C8C2312yes—
197#336—24no—
198#324—28no—
199#323—28no—
200C25—21no—
201C25#4111yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#137—84no—
253AGL(1,ℤ/8)—84no—
254C2×Q16—24no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—84no—
259C2×D8—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—82no—
267C2×M16—82no—
268C2×M16—82no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—82no—
275C22×C8C2×D414yes—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#120—41no—
329#120—41no—
330#120—41no—
331#120—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—21no—
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—28no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#103—28no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#102—28no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—84no—
414C22⋊C8C2×D414yes—
415C22⋊C8C2×D414yes—
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—82no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24—82no—
425C24—82no—
426C24#12111yescharacteristic
427C24#12111yescharacteristic
428C24#12111yescharacteristic
429C24#12111yescharacteristic
430C24#12111yescharacteristic
431C24#12111yescharacteristic
432C24C2×#4111yescharacteristic
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542Q16—84no—
543SD16—88no—
544SD16—84no—
545SD16—84no—
546D8—84no—
547M16—44no—
548M16—44no—
549M16—82no—
550M16—82no—
551M16—82no—
552M16—82no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—44no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—82no—
561C2×C8—82no—
562C2×C8—82no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—88no—
637C23—82no—
638C23—168no—
639C23#39211yescharacteristic
640C23#39211yescharacteristic
641C23#39211yescharacteristic
642C23#39211yescharacteristic
643C23#47114yes—
644C23C2×#12111yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12711yescharacteristic
725C8—44no—
726C8—44no—
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—164no—
762C22—164no—
763C22—164no—
764C22#201912yes—
765C22#201912yes—
766C22C2×#39211yescharacteristic
767C22C2×#47112yes—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4#302612yes—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—161no—
790C2—162no—
791C2#2343411yescharacteristic
792C2C2×#201911yescharacteristic
793C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60751C2semidirect
3. C2×#3187C2semidirect
4. #21741C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #17396C2semidirect
7. #9978C2semidirect
8. #9975C2semidirect
9. C2×#1293C2semidirect
29. #3095C22semidirect
38. #3007C22semidirect
50. #1818C22semidirect
51. #1780C22semidirect
53. #1472C22semidirect
58. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#607502
C2×#31872
#217412
#173972
#173962
#99782
#99752
C2×#12932