Group #23249 — subgroups

Subgroups — #23249

Order 256.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1984	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1940	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1771	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1767	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#389	C₄	1	4	yes	—
20	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
52	#97	—	2	8	no	—
53	#97	—	4	2	no	—
54	C₄×C₈	—	4	2	no	—
55	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	1	no	—
90	C₄²	—	2	1	no	—
91	C₄²	—	4	2	no	—
92	C₄²	—	4	1	no	—
93	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄²	#41	1	4	yes	—
95	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	4	4	no	—
97	Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	2	8	no	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#568	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	4	2	no	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	#554	1	2	yes	—
139	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
140	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#2369	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#2961	1	2	yes	—
143	C₂	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂	#2973	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#2980	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1985

C₂

yes

maximal

#1984

C₂

yes

maximal

#1940

C₂

yes

maximal

#1771

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₄

yes

characteristic

#391

C₄

yes

characteristic

#389

C₄

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

complemented

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

122

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

126

C₂²

#518

yes

characteristic

127

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

128

C₂²

#568

yes

characteristic

129

C₂²

#568

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#554

yes

—

139

C₄

#555

yes

characteristic

140

C₄

Q₈²

yes

characteristic

141

C₂

#2369

yes

characteristic

142

C₂

#2961

yes

—

143

C₂

Q₈×M₁₆

yes

—

144

C₂

#2973

yes

characteristic

145

C₂

#2980

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
51. C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

51. C₄⋊C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1985	2
#1984	2
#1940	2
#1771	2
#1767	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

Subgroups — #23249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups