Finite Group Databasebeta

← #232492

Subgroups — #232492

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17403C212yesmaximal, complemented
5#9974C218yesmaximal, complemented
6#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#532C2212yes—
9#3245—22no—
10#3226—22no—
11#3214—24no—
12#3213—24no—
13#3207—24no—
14#3206—22no—
15#3205—22no—
16#3205—22no—
17#3186C2214yes—
18#3169—22no—
19#3151—22no—
20#3141—22no—
21#3100—24no—
22#3036—24no—
23#3006C2218yes—
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1955—22no—
28#1954—22no—
29#1780C2214yes—
30#1471C2218yes—
31#1469—24no—
32#1466—24no—
33#1293C2214yes—
34C22×#41—22no—
35C22×#41C2312yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#127D412yes—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124D412yes—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2314yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D414yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#496—28no—
66#493—24no—
67#493—22no—
68#492—24no—
69#489—28no—
70#487—24no—
71#486—24no—
72#486—24no—
73#480—28no—
74#474—28no—
75#466—28no—
76#463—216no—
77#461—28no—
78#459—28no—
79#459—28no—
80#449—216no—
81#448—28no—
82#447—28no—
83#447—28no—
84C4×D8—28no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96#417—28no—
97#407C2314yes—
98C2×C22⋊C8—28no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8D412yes—
104#323—216no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—88no—
112C2×#41—84no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D414yes—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—816no—
129C2×SD16—216no—
130C2×D8—216no—
131C2×D8—28no—
132C2×M16—24no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D414yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195#107—28no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#103—216no—
202#102—216no—
203#102—216no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—88no—
208C22⋊C8C2×D418yes—
209#97—24no—
210#97—42no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—24no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24C2×#4111yescharacteristic
217#41—416no—
218#41—88no—
219#41—88no—
220#41—88no—
221#41—88no—
222#41—88no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—88no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—88no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272SD16—816no—
273D8—88no—
274D8—816no—
275M16—48no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—28no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C42#12011yescharacteristic
296C42#12011yescharacteristic
297C42#12012yes—
298C42#12012yes—
299C42#12012yes—
300C42#12012yes—
301C42#12012yes—
302C42#12712yes—
303C42#12711yescharacteristic
304C42#12711yescharacteristic
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—48no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23C2×#12112yes—
317C23C2×#12111yescharacteristic
318Q8—48no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321D4—48no—
322D4—48no—
323D4—48no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—88no—
329D4—88no—
330D4—88no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4#39211yescharacteristic
354C2×C4#39211yescharacteristic
355C2×C4#39212yes—
356C2×C4#39212yes—
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#39211yescharacteristic
359C2×C4#47214yes—
360C2×C4C2×#12012yes—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C2×#12711yescharacteristic
363C8—48no—
364C8—44no—
365C8—82no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—82no—
372C22—88no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—168no—
380C22C2×#39211yescharacteristic
381C22C2×#47212yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4#201812yes—
391C4#201812yes—
392C4#302712yes—
393C2—22no—
394C2—42no—
395C2—162no—
396C2—164no—
397C2#2343411yescharacteristic
398C2C2×#201811yescharacteristic
399C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #21789C2semidirect
4. #17403C2semidirect
5. #9974C2semidirect
6. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608032
#217892
#174032
#99742
#80072