Finite Group Databasebeta

← #232494

Subgroups — #232494

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C212yesmaximal
3#21789C211yesmaximal, characteristic
4#17404C212yesmaximal, complemented
5#9976C218yesmaximal, complemented
6#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3249—22no—
10#3230—22no—
11#3216—24no—
12#3215—24no—
13#3210—24no—
14#3209—22no—
15#3209—22no—
16#3208—22no—
17#3189C2214yes—
18#3170—22no—
19#3152—22no—
20#3141—22no—
21#3104—24no—
22#3037—24no—
23#3007C2218yes—
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1955—22no—
28#1954—22no—
29#1780C2214yes—
30#1472C2218yes—
31#1470—24no—
32#1467—24no—
33#1293C2214yes—
34C22×#41C2312yes—
35C2×#137—28no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#124D412yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2314yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D414yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#497—28no—
66#494—24no—
67#494—22no—
68#492—24no—
69#489—28no—
70#487—24no—
71#487—24no—
72#486—24no—
73#484—28no—
74#477—28no—
75#467—28no—
76#464—216no—
77#462—28no—
78#462—28no—
79#460—28no—
80#452—216no—
81#451—28no—
82#451—28no—
83#450—28no—
84C4×Q16—28no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96#417—28no—
97#407C2314yes—
98C2×C22⋊C8—28no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8D412yes—
104#324—216no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—84no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8C2×D414yes—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4C2411yescharacteristic
119#137—816no—
120C2×Q16—216no—
121C2×Q16—28no—
122C2×SD16—216no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D414yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#124—24no—
143#124—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194#107—28no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#103—216no—
201#103—216no—
202#102—216no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—88no—
207C22⋊C8C2×D418yes—
208#97—24no—
209#97—42no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—24no—
213C24—22no—
214C24C2×#4111yescharacteristic
215#41—416no—
216#41—88no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—84no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—84no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255Q16—88no—
256Q16—816no—
257SD16—816no—
258M16—48no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—28no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42#12011yescharacteristic
287C42#12011yescharacteristic
288C42#12012yes—
289C42#12012yes—
290C42#12012yes—
291C42#12012yes—
292C42#12012yes—
293C42#12712yes—
294C42#12711yescharacteristic
295C42#12711yescharacteristic
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23C2×#12112yes—
304C23C2×#12111yescharacteristic
305Q8—48no—
306Q8—48no—
307Q8—48no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310D4—48no—
311D4—84no—
312D4—88no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4#39212yes—
335C2×C4#39211yescharacteristic
336C2×C4#39211yescharacteristic
337C2×C4#39212yes—
338C2×C4#39211yescharacteristic
339C2×C4#39211yescharacteristic
340C2×C4#47314yes—
341C2×C4C2×#12012yes—
342C2×C4C2×#12011yescharacteristic
343C2×C4C2×#12711yescharacteristic
344C8—48no—
345C8—44no—
346C8—82no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—82no—
353C22—88no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22C2×#39211yescharacteristic
358C22C2×#47312yes—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—84no—
368C4#202012yes—
369C4#202012yes—
370C4#302712yes—
371C2—22no—
372C2—42no—
373C2—162no—
374C2#2343411yescharacteristic
375C2C2×#202011yescharacteristic
376C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17404C2semidirect
5. #9976C2semidirect
6. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#608042
#217892
#174042
#99762
#80072