Finite Group Databasebeta

← #232495

Subgroups — #232495

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#60866C212yesmaximal, complemented
3#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17399C212yesmaximal, complemented
5#9979C212yesmaximal, complemented
6#9978C214yesmaximal, complemented
7#9977C212yesmaximal
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2212yes—
11#3250—22no—
12#3240—24no—
13#3239—22no—
14#3238—22no—
15#3233—24no—
16#3232—22no—
17#3232—24no—
18#3211—22no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3187C2212yes—
21#3186C2211yescharacteristic
22#3168—22no—
23#3166—22no—
24#3140—22no—
25#3108—22no—
26#3105—22no—
27#3095C2214yes—
28#3094C2214yes—
29#3078—22no—
30#3077—22no—
31#2920C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#1985—22no—
35#1984—22no—
36#1818C2212yes—
37#1818C2212yes—
38#1473—24no—
39#1472C2214yes—
40#1471C2214yes—
41#1464—24no—
42#1293C2212yes—
43#1293C2212yes—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125D412yes—
60C2×#125D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—24no—
76#501—24no—
77#499—28no—
78#499—22no—
79#495—22no—
80#489—24no—
81#489—24no—
82#488—28no—
83#488—24no—
84#485—28no—
85#484—24no—
86#484—22no—
87#483—24no—
88#483—22no—
89#482—28no—
90#481—24no—
91#481—22no—
92#480—24no—
93#480—22no—
94#479—28no—
95#479—24no—
96#478—28no—
97#478—24no—
98#477—24no—
99#476—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#467—22no—
103#466—22no—
104#465—24no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#451—22no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—22no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431D414yes—
122#428—24no—
123#428—24no—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127#419—24no—
128#418—24no—
129#407C2314yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×M16—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8D412yes—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#324—28no—
139#323—28no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—22no—
150C2×SD16—24no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—28no—
243#107—28no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#106—28no—
247#106—28no—
248#106—24no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#103—28no—
255#103—28no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#102—28no—
259#102—28no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8C2×D418yes—
267#97—24no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—24no—
272C24—22no—
273C24C2×#4111yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311Q16—82no—
312SD16—84no—
313D8—82no—
314M16—48no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12012yes—
360C42#12012yes—
361C42#12012yes—
362C42#12012yes—
363C42#12012yes—
364C42#12712yes—
365C42#12711yescharacteristic
366C42#12711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23C2×#12112yes—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#39211yescharacteristic
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#39211yescharacteristic
412C2×C4#39212yes—
413C2×C4#39211yescharacteristic
414C2×C4#39211yescharacteristic
415C2×C4C2×#12012yes—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C2×#12711yescharacteristic
418C8—48no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—164no—
432C22C2×#39211yescharacteristic
433C22#306712yes—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4#302812yes—
448C2—22no—
449C2—42no—
450C2—162no—
451C2#2343411yescharacteristic
452C2#2343811yescharacteristic
453C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60866C2semidirect
3. #21821C2semidirect
4. #17399C2semidirect
5. #9979C2semidirect
6. #9978C2semidirect
8. #8006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#608662
#218212
#173992
#99792
#99782
#99772
#80062