Finite Group Databasebeta

← #232496

Subgroups — #232496

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#60864C212yesmaximal, complemented
3#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17403C212yesmaximal, complemented
5#9977C218yesmaximal, complemented
6#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#532C2212yes—
9#3245—22no—
10#3235—24no—
11#3234—24no—
12#3228—24no—
13#3227—22no—
14#3226—22no—
15#3226—22no—
16#3205—22no—
17#3186C2214yes—
18#3169—22no—
19#3165—22no—
20#3138—22no—
21#3100—24no—
22#3094C2218yes—
23#3077—24no—
24#2920C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1985—22no—
28#1984—22no—
29#1818C2214yes—
30#1471C2218yes—
31#1469—24no—
32#1466—24no—
33#1293C2214yes—
34C22×#41—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D412yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2314yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D414yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#501—28no—
64#500—24no—
65#500—22no—
66#498—24no—
67#493—22no—
68#490—28no—
69#486—24no—
70#486—24no—
71#486—24no—
72#482—216no—
73#481—28no—
74#480—28no—
75#480—28no—
76#478—216no—
77#476—28no—
78#474—28no—
79#474—28no—
80#466—28no—
81#459—28no—
82#447—28no—
83C4×D8—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431D414yes—
92#428—28no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96#418—28no—
97#407C2314yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8D412yes—
103#336—28no—
104#323—216no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—88no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D414yes—
117C23×C4—24no—
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×D8—28no—
122C2×M16—24no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D414yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#125—24no—
138#125—24no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147#121—24no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191#107—216no—
192#107—28no—
193#106—216no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199#102—216no—
200#102—216no—
201#102—216no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8C2×D418yes—
206#97—24no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—24no—
211C24—24no—
212C24C2×#4111yescharacteristic
213#41—88no—
214#41—88no—
215#41—88no—
216#41—88no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—88no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258D8—88no—
259M16—48no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—28no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42#12011yescharacteristic
285C42#12011yescharacteristic
286C42#12012yes—
287C42#12012yes—
288C42#12012yes—
289C42#12012yes—
290C42#12012yes—
291C42#12712yes—
292C42#12711yescharacteristic
293C42#12711yescharacteristic
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—48no—
298C23—44no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23C2×#12112yes—
302C23C2×#12111yescharacteristic
303Q8—84no—
304Q8—84no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—84no—
308D4—48no—
309D4—48no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315D4—84no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4#39211yescharacteristic
336C2×C4#39212yes—
337C2×C4#39211yescharacteristic
338C2×C4#39212yes—
339C2×C4#39211yescharacteristic
340C2×C4#39211yescharacteristic
341C2×C4#47214yes—
342C2×C4C2×#12012yes—
343C2×C4C2×#12011yescharacteristic
344C2×C4C2×#12711yescharacteristic
345C8—48no—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—168no—
358C22C2×#39211yescharacteristic
359C22C2×#47212yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—84no—
369C4#201812yes—
370C4#201812yes—
371C4#302812yes—
372C2—22no—
373C2—42no—
374C2—164no—
375C2#2343411yescharacteristic
376C2C2×#201811yescharacteristic
377C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #21821C2semidirect
4. #17403C2semidirect
5. #9977C2semidirect
6. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608642
#218212
#174032
#99772
#80072